第二十六章 第1节 二次函数 - 2022-2023学年九年级下册初三数学【勤径千里马·随堂小练10分钟】（华东师大版）

书 数学·九年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " 第２６章　二次函数 ２６．１　二次函数 １分钟知识速记 形如　　　　　　（ａ、ｂ、ｃ是常数，ａ　　　　０）的函数，叫做二次函数．其 中，ｘ是自变量，二次项系数是　　　　，一次项系数是　　　　，常数项 是　　　　． ９分钟目标检测 # 目标１　了解二次函数的定义及其一般形式 １．在下列函数中，是二次函数的是　　　　（填序号）． ①ｙ＝２ｘ－１；②ｙ＝ｘ２－（ｘ－１）２；③ｙ＝ｘ ２－２ｘ ２ ；④ｙ＝ｘ ２＋１ｘ． ２．下列函数是否是二次函数？若是二次函数，请指出其二次项系数、一次 项系数和常数项． （１）ｙ＝１－３ｘ２； （２）ｙ＝ｘ（ｘ－５）＋２． # 目标２　根据二次函数的定义确定待定字母的值 ３．已知函数 ｙ＝（２ｍ－８）ｘ２＋４ｘ＋５是关于 ｘ的二次函数，则二次项系 数　　　　≠０，所以ｍ　　　　． ４．函数ｙ＝（ｍ－２）ｘ２＋ｍｘ－３（ｍ为常数）． （１）当ｍ　　　　时，该函数为二次函数； （２）当ｍ　　　　时，该函数为一次函数． １ 书 数学·九年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " ５．若函数ｙ＝（ｍ＋３）ｘ｜ｍ＋１｜＋５ｘ＋１是关于ｘ的二次函数，求ｍ的值． # 目标３　能在实际问题中构建二次函数关系 ６．出售某种文具盒，若每个获利ｘ元，一天可售出（６－ｘ）个，则一天出售该 种文具盒的总利润 ｙ（元）与 ｘ之间的函数关系式是　　　　，当 ｘ＝３ 时，ｙ＝　　　　． ７．用２０ｍ的篱笆围成一个矩形的花圃，设垂直于墙的一边长为 ｘ，矩形的 面积为ｙ． （１）写出ｙ关于ｘ的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （２）当ｘ＝３ｍ时，矩形的面积为多少？ ７题图 ２ 书 数学·九年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " 参考答案 第２６章　二次函数 ２６．１　二次函数 ［１分钟知识速记］ ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ　≠　ａ　ｂ　ｃ ［９分钟目标检测］ １．③ ２．解：（１）是二次函数，二次项系数是－３， 一次项系数是０，常数项是１． （２）是二次函数，二次项系数是 １， 一次项系数是－５，常数项是２． ３．２ｍ－８　≠４　４．（１）≠２　（２）＝２ ５．解：ｍ＝１． ６．ｙ＝ｘ（６－ｘ）　９ ７．解：（１）ｙ＝－２ｘ２＋２０ｘ（０＜ｘ＜１０）． （２）４２ｍ２． ２６．２　二次函数的图象与性质 第１课时　二次函数ｙ＝ａｘ２的图象与性质 ［１分钟知识速记］ ｙ轴（直线 ｘ＝０）　（０，０）　下　减小　 减小　增大　０　大　０ ［９分钟目标检测］ １．下　（０，０）　ｙ轴　０　大　０ ２．Ａ　３．Ａ　４．Ｄ ５．０或４　６．－１ ７．ｙ１＜ｙ２ ８．Ｃ ９．解：图中阴影部分的面积为２． 第２课时　二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｋ、 ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２的图象与性质 ［１分钟知识速记］ １．ｙ轴　（０，ｋ）　相同 ２．ｙ＝ａｘ２＋ｋ　ｙ＝ａｘ２－ｋ ３．ｘ＝ｈ　（ｈ，０）　相同 ４．ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２　ｙ＝ａ（ｘ＋ｈ）２ ［９分钟目标检测］ １．Ｂ　【解析】∵－２＜０，∴开口向下，故Ａ 项错误；∵抛物线 ｙ＝－２ｘ２＋３的对称 轴是 ｙ轴，在对称轴左侧，即 ｘ＜０时， ｙ随ｘ的增大而增大，∴当 ｘ＜－１时， ｙ随ｘ的增大而增大，故Ｂ项正确；抛物 线ｙ＝－２ｘ２＋３的顶点坐标为（０，３）， 故Ｃ项错误；∵－２＜０，图象开口向下， 当ｘ＝０时，ｙ取得最大值３，故 Ｄ项错 误．综上所述，选Ｂ． ２．Ｄ　３．Ｄ　４．Ｄ　５．Ｄ ６．２　３　７．＞ ８．Ｃ　９．Ａ 第３课时　二次函数ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ的 图象与性质 ［１分钟知识速记］ 直线ｘ＝ｈ　（ｈ，ｋ） （１）向上　减小　增大　ｈ　小　ｋ （２）向下　增大　减小　ｈ　大　ｋ ９７