专题03 函数的性质-单调性、奇偶性、周期性、对称性（讲+练）-【题型方法解密】2023年高考数学二轮常考点+重难点复习攻略（新高考地区专用）

专题03 函数的性质-单调性、奇偶性、周期性、对称性 目录 一 常规题型方法 1 题型一 函数的单调性 1 题型二 函数的奇偶性 4 题型三 单调性与奇偶性的综合应用 10 题型四 函数的周期性 13 题型五 函数的对称性 18 题型六 周期性与对称性的综合应用 22 二 针对性巩固练习 26 练习一 函数的单调性 26 练习二 函数的奇偶性 28 练习三 单调性与奇偶性的综合应用 30 练习四 函数的周期性 32 练习五 函数的对称性 34 练习六 周期性与对称性的综合应用 36 常规题型方法 题型一 函数的单调性 【典例分析】 典例1-1．（2020·天津·高一期末）函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先由函数解析式，求其定义域，根据复合函数的单调性，结合对数函数与二次函数的单调性，可得答案. 【详解】由，则，，解得，即函数的定义域， 由题意，令，，则， 易知在其定义域上单调递减，要求函数的单调递减区间，需求在上二次函数的递增区间， 由，则在上二次函数的递增区间为， 故选：C. 典例1-2．（2022·湖北武汉·高一期中）若二次函数在区间为增函数，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件确定二次函数的图象应开口向下，再利用端点值和对称轴比较大小. 【详解】当时，，解得：，所以， 当时，不满足条件， 综上可知： 故选：A 典例1-3．（浙江省台州山海协作体2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题）已知函数是定义在上的减函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数和反比例函数的单调性，结合分割点处函数值之间的关系，列出不等式，求解即可. 【详解】解：因为函数是定义在上的减函数， 所以解得，即. 故选：A. 【方法技巧总结】 1.函数单调性的判断方法有：定义法、性质法、图像法、导数法。 2.技巧：定义法为新课阶段重点，高考使用频率并不高，性质法只处理函数的加减运算，不处理乘除运算，图像法利用好数形结合的思想来处理问题，导数法处理复杂函数。 3.注意：求解单调区间要注意函数本身定义域；如果函数在多个不同的区间内都是单调的，结果中各区间之间可能用“和”也可能用“”，需注意区分；复合函数注意“同增异减”。 【变式训练】 1．（2021·全国·高一单元测试）函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用换元法求复合函数的单调区间即可求解. 【详解】解：函数 令，（） 所以原函数化为：，对称轴为，该函数在单调递增 而，故在上单调递增 故选：A. 2．（2022·河北·唐山市第十一中学高三阶段练习）若函数在上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的开口方向及对称轴，可确定函数单调性，从而可得 【详解】解：函数为二次函数，对称轴为直线，且二次函数开口向下， 则的增区间为，减区间为； 故若函数在上是减函数 则. 故选：A. 3．（浙江省北斗联盟2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题）已知函数满足对任意，且，都有成立，则的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件，判断出的单调性，列出不等式组，即可求解. 【详解】由得，上，为增函数，得 ，解得. 故选：B 题型二 函数的奇偶性 【典例分析】 典例2-1．（2022·北京市一六一中学高三期中）关于函数，下列说法错误的是（    ） A．定义域为 B．图象关于轴对称 C．图象关于原点对称 D．在内单调递增 【答案】B 【分析】由即可求出其的定义域；利用可判断为奇函数；求利用复合函数的单调性即可判断在内的单调性. 【详解】因为, 所以， 所以定义域为，故A正确； 因为， 所以图象关于原点对称，故B错误，C正确; 又在上单调递减， 所以在上单调递增， 又在上单调递增， 所以在上单调递增，故D正确. 故选：B. 典例2-2．（2022·宁夏·银川市第六中学高三期中（理））函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数解析式分析函数的定义域和奇偶性，再通过特殊值用排除法求解. 【详解】函数，定义域为， ，所以函数为奇函数，排除选项CD； 当时，，排除选项B. 故选：A 典例2-3．（2022·陕西·渭南市瑞泉中学高三阶段练习（文））函数是R上的奇函数，当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性即可求解. 【详解】解：由题意得： 当时，， 函数是R上的奇函数，故 故选：C 典例2-4．（2022·安徽省怀宁县第二中学高三阶段练习）若函数为偶函数，