精品解析：陕西省渭南市三贤中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

试卷类型：A（北师大版） 2022~2023学年度第一学期期中教学检测 高二数学（必修5）试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知等差数列的前n项和，则（ ） A 1 B. 3 C. 5 D. 7 2. 不等式的解集是（ ） A B. C. 或 D. 3. 的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 4. 函数的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 已知，则下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 一艘海轮从A地出发，沿北偏东75°的方向航行80海里后到达海岛B，然后从B地出发，沿北偏东15°的方向航行40海里后到达海岛C．如果下次航行直接从A地出发到达C地，那么这艘船需要航行的距离是（ ） A. 40海里 B. 40海里 C. 40海里 D. 40海里 8. 图1是中国古代建筑中的举架结构，，，，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举．图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中，，，是举，，，，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为，，，，已知，，成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（ ） A. 0.75 B. 0.8 C. 0.85 D. 0.9 9. 已知实数x，y满足，则的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 7 10. 不等式的解集为，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 在数列中，设其前n项和为，若，，，则等于（ ） A 25 B. 20 C. 15 D. 10 12. 对于数列，若存在正整数，使得，，则称是数列的“谷值”，k是数列的“谷值点”．在数列中，若，则数列的“谷值点”为（ ） A. 2 B. 7 C. 2，7 D. 2，5，7 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在中，，，，则__________． 14. 已知等比数列的前n项和为，且，，则__________． 15. 已知是等比数列，若1是，的等比中项，4是，的等比中项，则__________． 16. 设，，给出下列不等式： ①； ② ③； ④． 其中所有恒成立的不等式序号是__________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在等差数列中，. （1）求通项公式； （2）设为的前项和，若，求的值. 18. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求角C； （2）若，的面积为，求c． 19. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制的矩形菜园，设菜园的长为，宽为． （1）若菜园面积为，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小； （2）若使用的篱笆总长度为，求的最小值． 20. 在中，，，分别为内角，，的对边，. （1）求角； （2）若，为中点，，求的长度. 21. 已知不等式解集为． （1）求实数a，b的值； （2）解不等式． 22. 已知数列的前n项和为，，且． （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，记的前n项和为．若对任意且恒成立，求实数的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试卷类型：A（北师大版） 2022~2023学年度第一学期期中教学检测 高二数学（必修5）试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知等差数列的前n项和，则（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】根据数列的前项和公式，直接可以得出，进而得出结果. 【详解】因为等差数列的前n项和， 所以， 故选：D. 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】把原不等式的右边移项到左边，通分计算后，然后转化为，求出不等式组的解集即为原不等式的解集． 【详解】解：不等式可转化为，即，即， 所以不等式等价于解得：， 所以原不等式解集是 故选：B 3. 的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦定理的三边比