1.4 第1课时 充分条件、必要条件-（课件）2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【南方凤凰台·5A新学案】人教A版

第一章　集合与常用逻辑用语 1.4　充分条件与必要条件 第1页 第一章　集合与常用逻辑用语 5A新学案 数学 · 必修第一册(基础版) 第1课时 充分条件、必要条件 第1页 第一章　集合与常用逻辑用语 5A新学案 数学 · 必修第一册(基础版) 素养养成·学透教材 ①③ ①②③ 课堂评价·及时反馈 B A A D A Thank you for watching 第1页 第一章　集合与常用逻辑用语 5A新学案 数学 · 必修第一册(基础版) 学习 目标 1. 理解充分条件、必要条件和充要条件，并能在判断、论证中正确运用． 2. 利用已有命题知识，按由简单到复杂循序渐进的原则启发引导学生理解概念. 类型1　充分条件的判断 　(课本P18例1补充)下列命题中，p是q的充分条件的是__________.(填序号) ①p：a＞2，b＞2，q：a＋b＞4；②p：两个三角形面积相等，q：两个三角形全等；③设集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，p：a＝3，q：B⊇A. 【解析】 ①因为“a＞2，b＞2”⇒“a＋b＞4”，反之，不一定成立，所以A是B的充分不必要条件．②因为两个三角形面积相等，不能推出两个三角形全等，所以p不是q的充分条件．③当a＝3时，集合A＝{1,3}，B＝{1,2,3}，所以B⊇A正确，即“a＝3”是“B⊇A”的充分条件． 【规律总结】 充分条件的判断方法： (1) 判定p是q的充分条件要先分清什么是p，什么是q，即转化成p⇒q问题． (2) 除了用定义判断充分条件，还可以利用集合间的关系判断，若p构成的集合为A，q构成的集合为B，且A⊆B，则p是q的充分条件． 类型2　必要条件的判断 　(课本P19例2补充)下列命题中，p是q的必要条件的是__________.(填序号) ①p：α为锐角，q：α＝45°.②p：一个四边形的四个角都相等，q：四边形是正方形．③除夕夜，万家团圆之时，中国人民解放军陆、海、空三军医疗队驰援武汉．“在疫情面前，我们中国人民解放军誓死不退！不获胜利决不收兵！”p：获取胜利，q：收兵． 【解析】 ①由于q⇒p，故p是q的必要条件．②由于q⇒p，故p是q的必要条件．③由题意可得，“获取胜利”是“收兵”的必要条件． 【规律总结】 (1) 判断p是q的什么条件，主要判断若p成立时，能否推出q成立，反过来，若q成立时，能否推出p成立．若p⇒q为真，则p是q的充分条件，若q⇒p为真，则p是q的必要条件． (2) 也可利用集合的关系判断，如条件甲“x∈A”，条件乙“x∈B”，若A⊇B，则甲是乙的必要条件． 类型3　充分条件、必要条件的应用 　已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【解答】 因为p是q的充分不必要条件，所以p⇒q且qp，即{x|－2≤x≤10}是{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}的真子集，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m>0，,1－m<－2，,1＋m≥10))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m>0，,1－m≤－2，,1＋m>10，))解得m≥9，所以实数m的取值范围为{m|m≥9}． 变式　已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}(a>0)，B＝{x|－4≤x≤1}． (1) 若a＝3，求A∪B； (2) 若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数a的取值范围． 【解答】 (1) 当a＝3时， A＝{x|2－a≤x≤2＋a}＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|－4≤x≤1}，所以A∪B＝{x|－1≤x≤5}∪{x|－4≤x≤1}＝{x|－4≤x≤5}． (2) A＝{x|2－a≤x≤2＋a}(a>0)，B＝{x|－4≤x≤1}，因为“x∈A”是“x∈B”的必要条件，所以B⊆A，即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2－a≤－4，,2＋a≥1，))所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a≥6，,a≥－1，))即a≥6，所以实数a的取值范围是{a|a≥6}． 【规律总结】 利用充分条件、必要条件求参数的取值范围，先把p，q等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解． 1. 在下列选项中，p是q的充分条件的是( ) A. p：a<5，q：a<3 B. p：a>－2，q：a>－3 C. p：M是平行四边形，q：M是长方形 D. p：N是三角形，q：N是直角三角形 【解析】由a>－2能推出a>－3. 2. 设x∈R，则x>2的一个必要不充分条件是( ) A. x>1 B. x<1 C. x>3 D. x<3 【解析】x＞2⇒x＞