5.4 第1课时 正弦函数、余弦函数的图象-（课件）2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【南方凤凰台·5A新学案】人教A版

第五章　三角函数 5.4　三角函数的图象与性质 第1页 第五章　三角函数 5A新学案 数学 · 必修第一册(基础版) 第1课时 正弦函数、余弦函数的图象 第1页 第五章　三角函数 5A新学案 数学 · 必修第一册(基础版) 素养养成·学透教材 课堂评价·及时反馈 B D A D B Thank you for watching 第1页 第五章　三角函数 5A新学案 数学 · 必修第一册(基础版) 学习 目标 1. 掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线． 2. 理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系. 类型1　用“五点法”作简图 　用“五点法”作下列函数的大致图象： (1) y＝sin x－2，x∈[－π，π]；　　(2) y＝1－2sin x，x∈[0,2π]． 【解答】 (1) 列表： x －π －eq \f(π,2) 0 eq \f(π,2) π sin x 0 －1 0 1 0 sin x－2 －2 －3 －2 －1 －2 描点，画出图形如图(1)所示． (1) (2) 列表： x 0 eq \f(π,2) π eq \f(3π,2) 2π sin x 0 1 0 －1 0 1－2sin x 1 －1 1 3 1 描点，画出图形如图(2)所示． (2) 【规律总结】 用“五点法”画函数图象的基本步骤： (1) 列表： x 0 eq \f(π,2) π eq \f(3π,2) 2π sin x或cos x 0或1 1或0 0或－1 －1或0 0或1 y y1 y2 y3 y4 y5 (2) 描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，y2))，(π，y3)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，y4))，(2π，y5)． (3) 连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来． 变式　利用“五点法”作出下列函数的简图： (1) y＝1＋2sin x，x∈[0,2π]；　　(2) y＝1－cos x，x∈[0,2π]． 【解答】 (1) 列表： x 0 eq \f(π,2) π eq \f(3π,2) 2π sin x 0 1 0 －1 0 1＋2sin x 1 3 1 －1 1 在直角坐标系中描出五点(0,1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，3))，(π，1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，1)，然后用光滑曲线顺次连接起来，就得到y＝1＋2sin x，x∈[0,2π]的图象．如图(1)． (1) (2) 列表： x 0 eq \f(π,2) π eq \f(3π,2) 2π cos x 1 0 －1 0 1 1－cos x 0 1 2 1 0 在直角坐标系中，描出五点(0,0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，2)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，1))，(2π，0)，然后用光滑的曲线连接起来，就得到y＝1－cos x，x∈[0,2π]的图象．如图(2)． (2) 类型2　用图象变换作函数图象 　作出函数y＝eq \r(1－cos2x)的图象． 【解答】 y＝eq \r(1－cos2x)＝|sin x|， 即y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(sin x，2kπ≤x≤2kπ＋π，,－sin x，2kπ＋π<x<2kπ＋2π))(k∈Z)， 其图象如图所示． 变式　作出函数y＝－sin|x|的图象． 【解答】 y＝－sin |x|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－sin x，x≥0，,sin x，x<0，)) 其图象如图所示． 类型3　利用正、余弦函数图象解不等式 　利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x的集合： (1) sin x≥eq \f(1,2)；(2) cos x≤eq \f(1,2). 【解答】 (1) 作出正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，如图(1)所示，由图象可以得到满足条件的x的集合为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋2kπ，\f(5π,6)＋2kπ))，k∈Z. INCLUDEPICTURE"W2