精品解析：山东师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中学业水平测试数学试题

2021级2022-2023学年第一学期期中学业水平测试 数学学科试题 本试卷共4页，满分为150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上. 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3. 填空题、解答题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其它笔. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量分别是直线的方向向量，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在空间四边形中，，，，且，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线与直线平行，则实数的值是（ ） A. B. C. 或 D. 不存在 5. 四棱锥中，，则这个四棱锥的高为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直四棱柱的底面是菱形，，，M是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线：平分圆：的周长，过点作圆的一条切线，切点为，则（ ） A. 7 B. 2 C. D. 8. 曲线与直线有两个不同交点，实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 给出以下命题，其中正确的是（ ） A. 直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，则与垂直 B. 直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则 C. 平面，的一个法向量分别是，，则 D. 若对空间中任意一点，都有，则，，，四点共面 10. 已知直线与圆：，则下述正确的是（ ） A. 对，直线恒过一定点 B. ，使得直线与圆相切 C. 对，直线与圆一定相交 D. 直线与圆相交且直线被圆所截得的最短弦长为 11. 若圆上恒有4个点到直线的距离为1，则实数的可能取值是（ ） A. B. C. 3 D. 12. 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称为阿波罗尼斯圆.已知直角坐标系中，，满足的点的轨迹为，则下列结论正确的是（ ） A. 上的点到直线的最小距离为 B. 若点在上，则的最小值是－2 C. 若点在上，则的最小值是－2 D. 圆与有公共点，则的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若，且，则实数______________. 14. 已知点，则它关于直线对称点为_________. 15. 圆心在直线上，且经过圆与的交点的圆的标准方程是_________. 16. 在棱长为1的正方体中，是底面（含边界）上一动点，满足，则线段长度的取值范围是_________. 四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知圆C：x2+y2﹣4x＝0． （1）直线l的方程为，直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的值； （2）从圆C外一点P（4，4）引圆C的切线，求此切线方程． 18. 已知线段AB端点B的坐标是，端点A在圆上运动. （1）求线段AB的中点P的轨迹C2的方程： （2）设圆C1与曲线C2的交点为M、N，求线段MN的长． 19. 在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上. （1）求圆C的方程； （2）若圆C与直线交于A，B两点，且，求a的值. 20. 如图，长方体中，，，若在上存在点，使得平面. （1）求长； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 21. 在四棱锥中，平面平面，底面为直角梯形，，，，为线段中点，过的平面与线段，分别交于点，. （1）求证：； （2）若，线段上是否存在点，使得直线与平面所成角正弦值为，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由. 22. 如图,为保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆,且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m.经测量，点A位于点O正北方向60 m处,点C位于点O正东方向170 m处(OC为河