精品解析：新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍城县江苏中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

霍城县江苏中学2022—2023学年第一学期期中考试卷 一、选择题（共12题，每题5分，总分60分） 1. 某种彩票的中奖概率为，则以下理解正确的是（ ） A. 购买这种彩票100000张，一定能中奖一次 B. 购买这种彩票100000张，可能一次也没中奖 C. 购买这种彩票1张，一定不能中奖 D. 购买这种彩票100000张，至少能中奖一次 2. 从装有4个红球和3个白球的口袋中任取4个球，那么互斥而不对立的事件是（ ） A. 至多有2个白球与恰有3个白球 B. 至少有1个白球与都是红球 C. 恰有1个红球与恰有3个白球 D. 至多有1个红球与至多有1个白球 3. 某校的书法绘画，乐器演奏，武术爱好三个兴趣小组的人数分别为600，400，300，若用分层抽样方法抽取n名学生参加某项活动，已知从武术小组中抽取了6名学生，则n的值为（ ） A. 20 B. 22 C. 23 D. 26 4. 为了了解霍城县江苏中学高二年级参加数学测试的1000名学生的数学成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析，在这个问题中，被抽取的200名学生是（ ） A 总体 B. 个体 C. 样本 D. 样本量 5. 如果的方差为2，则，，的方差为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 6. 高二（1）班7人宿舍中每个同学的身高分别为170，168，172，172，175，176，180，求这7人的第60百分位数为 A. 168 B. 175 C. 172 D. 176 7. 样本容量为100的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在[6,10)内的频数为a,样本数据落在[2,10)内的频率为b,则a,b分别是(　　) A 32,0.4 B. 8,0.1 C. 32,0.1 D. 8,0.4 8. 下列命题： ①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A与B是对立事件． 其中正确命题的个数是(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 在长方体中，为中点，，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 若为空间的一组基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是（ ） A. B. C D. 11. 已知空间向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量为 12. 如图，正方体的棱长为分别为棱的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 直线到平面的距离为2 B. 点到平面的距离为 C. 点到直线的距离为 D. 点与点到平面的距离相等 二、填空题（共4题，每题5分，总分20分） 13. 如图所示是一个样本容量为的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其分位数为____________. 14. 从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_____. 15. 向量与夹角的大小为__________. 16. 如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是，则对角线的长为__________. 三、解答题（共6题，17题10分，18—22题每题12分，总分70分） 17. 两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天的次品数如下： 甲　 乙　 (1)哪台机床次品数的均值较小？ (2)哪台机床的生产状况比较稳定？ 18. 在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩､防护服､消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，…，，得到如下频率分布直方图. （1）求出直方图中的值； （2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01). 19. 袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两个球，求下列事件的概率： （1）“取出的两球都是白球”； （2）“取出的两球中至少有一个白球”. 20. 甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B．事件A与B是相互独立的．求： （1）两人都射中的概率； （2）两人中恰有一人射中的概率； 21. 如图，在正方体中，E为的中点，F为的中点． （1）