精品解析：广东省肇庆市第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题

肇庆市第一中学2021—2022学年度高二年级第一学期开学考试 数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1. 已知向量，，，，∥，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 2. 是虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，则向量与夹角的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 已知一组数据如下：，则该组数据方差为（ ） A. B. C. D. 5. 若向量，满足：，，，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 从分别写有“1，2，3，4，5”的5张卡片中，随机抽取一张不放回，再随机抽取一张，则抽得的两张卡片上的数字一个是奇数一个是偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 在边长为1的正方形ABCD中，向量，则向量的夹角为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正方形的边长为2，是的中点，是线段上的点，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 人口普查是世界各国广泛采用的一种搜集人口资料的方法，根据人口普查可以科学地研究制定社会、经济、科教等各项发展政策.下图是我国七次人口普查的全国人口及年均增长率情况.则下列说法正确的是（ ） A. 年均增长率逐次减小 B. 第二次至第七次普查的人口年均增长率的极差是 C. 这七次普查的人口数逐次增加，且第四次增幅最小 D. 第七次普查的人口数最多，且第三次增幅最大 10. 设i为虚数单位，复数，则下列命题正确的是（ ） A. 若为纯虚数，则实数a的值为2 B. 若在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是 C. 实数是（为的共轭复数）的充要条件 D. 若，则实数a的值为2 11. 设向量，满足，且，则以下结论正确是（ ） A. B. C. D. 向量，夹角为 12. 如图，在四面体中，，，若用一个与，都平行平面截该四面体，下列说法中正确的是（ ） A. 异面直线与所成的角为90° B. 平面截四面体所得截面周长不变 C. 平面截四面体所得截面不可能为正方形 D. 该四面体的外接球表面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 求若一组数据为3，4，5，5，6，6，7，8，9，10，则这组数据的70%分位数为______． 14. 某广场设置了一些多面体形或球形的石凳供市民休息．如图（1）的多面体石凳是由图（2）的正方体石块截去八个相同的四面体得到，且该石凳的体积是，则正方体石块的棱长为______． 15. 某环保监督组织为了监控和保护洞庭湖候鸟繁殖区域，需测量繁殖区域内某湿地、两地间的距离（如图），环保监督组织测绘员在（同一平面内）同一直线上的三个测量点、、，从点测得，从点测得，，从点测得，并测得，（单位：千米），测得、两点的距离为___________千米. 16. 如图，在边长为的正方体中，点，分别为，的中点，则直线与平面所成角的大小为____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，角的对边分别为，. （1）求； （2）若，的面积为，求的周长. 18. 如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O，点E是AB的中点. (1)求证：OE∥平面BCC1B1 (2)若AC1⊥A1B，求证：AC1⊥BC. 19. 某校高一年级学生打算利用周六休息时间做义工，为了了解高一年级学生做义工时长的情况，随机抽取了高一年级名学生进行调查，将收集到的做义工时间（单位：小时）数据分成组：，，，，，，（时间均在内），已知上述时间数据的第百分位数为. （1）求值，并估计这位学生做义工时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）现从第二组，第四组中，采用按比例分层抽样的方法抽取人，再从人中随机抽取人，求两个人来自不同组的概率. 20. 如图，在中，，点为中点，点为上的三等分点，且靠近点，设，． （1）用，表示，； （2）如果，，且，求． 21. 四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，AC∩BD＝O，如图甲，以AC为折痕，将平面ABC翻折到AB'C的位置，如图乙，得到三棱锥B'﹣ACD，M为B'C的中点，DM＝． （1）求证：OM//平面AB'D； （2）求证：平面AB'C⊥平面