精品解析：福建省南平市高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

南平市高级中学2022—2023学年度第一学期 高二年级《数学》科期中考试题卷 （试题总分：150分 答题时间：120分钟） 温馨提示：沉着应对，冷静作答，成功属于自信的你! 一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 椭圆的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. “”是“直线：与直线：平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 以点为圆心且与直线相切的圆的方程是 A. B. C. D. 4. 已知向量，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 一直线l经过点，倾斜角是直线的倾斜角的一半，则直线的方程是（ ） A B. ． C. D. 7. 如图，在四面体OABC中，，，.点M在OA上，且，为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，双曲线的左支上有、两点使得.若的周长与的周长之比是，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的2分，多选不得分） 9. 下列说法中，正确有（ ） A. 直线必过定点 B. 直线在轴上的截距为1 C. 直线的倾斜角为 D. 点到直线的距离为1 10. 已知椭圆的中心在原点，焦点，在轴上，且短轴长为2，离心率为，过焦点作轴的垂线，交椭圆于，两点，则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆方程为 B. 椭圆方程为 C. D. 的周长为 11. 已知圆O：x2+y2＝4和圆M：x2+y2－2x+4y+4＝0相交于A、B两点，下列说法正确的是（　　） A. 圆M的圆心为（1，－2），半径为1 B. 直线AB方程为x－2y－4＝0 C. 线段AB的长为 D. 取圆M上点C（a，b），则2a－b的最大值为 12. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面，则（ ） A. B. 与平面所成角为 C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 平面与平面的夹角的余弦值为 三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分） 13. 直线恒过一定点，则该定点坐标为_______ 14. 已知椭圆的焦点分别为，，且是抛物线焦点，若P是与的交点，且，则的值为___________. 15. 是双曲线的上焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线下支交于两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为_______． 16. 过双曲线的右支上一点，分别向圆：和圆：()作切线，切点分别为、，若的最小值为，则________. 四、解答题（共2小题，满分20分） 17. 已知直角坐标平面内的两点，. （1）求线段的中垂线所在直线的方程； （2）一束光线从点射向轴，反射后的光线过点，求反射光线所在的直线方程. 18. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是4长为的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为PA的中点，PA＝PD＝． （1）求证：PC∥平面BMD； （2）求二面角M－BD－P大小． 19. 已知抛物线的焦点为F，为抛物线C上的点，且. （1）求抛物线C的方程； （2）若直线与抛物线C相交于A，B两点，求A，B中点坐标及弦长. 20. 已知双曲线与椭圆的焦点相同，且双曲线C过点． （1）求双曲线C的标准方程； （2）已知双曲线C的左、右焦点分别为，，直线l过点且斜率为1，直线l与双曲线C交于A，B两点，求的面积． 21. 椭圆：()长轴长等于圆：的直径，且的离心率等于．直线和是过点且互相垂直的两条直线，交于、两点，交于、两点． （1）求的标准方程； （2）当四边形的面积为时，求直线的斜率()． 22. 在四棱锥中，平面平面，底面为直角梯形，，，，为线段的中点，过的平面与线段，分别交于点，. （1）求证：； （2）若，线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南平市高级中学2022—2023学年度第一学期 高二年级《数学》科期中考试题卷 （试题总分：150分 答题时间：120分钟） 温馨提示：沉着应对，冷静作答，成功属于自信的你! 一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 椭圆的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用椭圆方程求解a，b，得到c，即可求出焦点坐标. 【详解】解：椭圆，可得，，则， 所以椭圆的焦