2．1　命题、定理、定义（课件）-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【正禾一本通】同步课堂高效讲义（苏教版2019）

2022年·数学必修第一册（苏教A） 必修第一册 陈述句 判断真假 陈述句 条件 结论 真 课下限时巩固练（六） 第2章 常用逻辑用语 2．1　命题、定理、定义 　知识探究区——注重知识生成过程 知识点一　 命题的定义与分类 【情境导入】 在数学中，我们将可以判断真假的陈述句叫做命题．一方面，数学中的定义、定理属于命题吗？它们有什么共同的结构？它们都是真命题吗？另一方面，初中平面几何中推理论证的基础是什么？ 【知识概括】 (1)命题的定义：在数学中，可以判断真假的 叫作命题． (2)命题定义中的两个要点：“可以 ”和“ ”． 【要点解读】 要判断一个语句是不是命题，先看给出的句子是不是陈述句，再看能否判断其真假，也就是判断其是否成立，一般地，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题． [示例]　1.判断下列语句是否是命题，并说明理由． (1)eq \f(π,3)是有理数；(2)3x2≤5； (3)梯形是不是平面图形呢？ (4)一个数的算术平方根一定是负数． 解：(1)“eq \f(π,3)是有理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题． (2)因为无法判断“3x2≤5”的真假，所以它不是命题． (3)“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题． (4)“一个数的算术平方根一定是负数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题． [对点练]　1.下列语句为命题的有________． ①x∈R，x>2；②22 020是一个很大的数；③4是集合{2，3，4}中的元素； ④作△ABC≌△A′B′C′. 解析：①中x有范围，可以判断真假且是陈述句，因此是命题；②是陈述句，但“大”的标准不确定，无法判断真假，因此不是命题；③是陈述句且能判断真假，因此是命题；④是祈使句，不是命题． 答案：①③　 知识点二　命题的结构及定理、定义 【情境导入】 (1)若x2＝3，则x＝eq \r(3). (2)平行四边形的对角线互相平分． 问题：上述命题的条件和结论分别是什么？ 提示：(1)条件：x2＝3，结论：x＝eq \r(3). (2)条件：四边形是平行四边形，结论：对角线互相平分． 【知识概括】 1．命题的结构 (1)命题的一般形式为“若p，则q”．其中p叫作命题的 ，q叫作命题的 ． (2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式． 2．定理与定义 在数学中，有些已经被证明为 的命题可以作为推理的依据直接使用，一般称之为定理． 在数学中的定义是对某些对象标明符号、指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵． 【要点解读】 1．数学中的定理、推论和定义都是真命题． 2．数学中的定义既可以用于对某些对象的判断，也可以作为某类对象所具有的性质． 3．定义的特点是用已知的对象及关系来解释、刻画陌生的对象，并加以区别． [示例]　2.(教材P26例2改编)(1)把命题“矩形的对角线相等”改写成“若p，则q”的形式为____________________________________． 答案：若一个四边形是矩形，则它的对角线相等 (2)下列命题是真命题的是________(填序号)． ①若a＝b，则a2＝b2；②若a2＝b2，则a＝b； ③对顶角相等；④两直线平行，同旁内角互补． 答案：①③④ [对点练]　2.把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假． (1)奇数不能被2整除； (2)当(a－1)2＋(b－1)2＝0时，a＝b＝1； (3)两个相似三角形是全等三角形． 解：(1)若一个数是奇数，则它不能被2整除，是真命题． (2)若(a－1)2＋(b－1)2＝0，则a＝b＝1，是真命题． (3)若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形是全等三角形，是假命题． 　能力提升区——注重题型技法阐释 题型一 命题的判断 判断语句是否是命题的策略 (1)命题是可以判断真假的陈述句，因此，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题． (2)对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断其真假．若能，就是命题；若不能，就不是命题． [例1](2022·陕西西安一中月考)下列语句中是命题的有________；是真命题的有________(填序号)． ①这幅画真漂亮！ ②求证eq \r(2)是无理数； ③并非所有的人都喜欢苹果； ④若x＝2，则x2－1>0. 解析：①是感叹句，不是命题． ②是祈使句，不是命题． ③是命题，有的人喜欢苹果，也有人不喜欢苹果，所以可以判断该陈述句的真假，故它是命题，并且是真命题． ④是命题，x＝2时，x2－1＝3>0，可以判断该陈述句的真假，故它是命题，并且是真命题． 答案：③④　③④ [即时练]　1