课程阶段总结(一)　集合与常用逻辑用语（课件）-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【正禾一本通】同步课堂高效讲义（人教A版2019）

2022年·数学必修第一册（人教A） 必修第一册 课程阶段总结(一)　集合与常用逻辑用语 阶段过关检测·综合评估（一） 　知识体系建构·关键理清 　高频考点聚焦·整合提升 考点一 | 集合的交、并、补运算 集合的运算主要包括交集、并集和补集运算，这也是高考对集合部分的主要考查点，有些题目比较简单，直接根据集合运算的定义可得，有些题目与解不等式或方程相结合，需要先正确求解不等式或方程，再进行集合运算，还有的集合问题比较抽象，解题时需借助Venn图进行数形分析或利用数轴等，采用数形结合思想方法，可使问题直观化、形象化，进而能使问题简捷、准确地获解． [例1]已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6}，集合A＝{x∈N|1<x≤4}，B＝{x∈R|x2－3x＋2＝0}． (1)用列举法表示集合A与B； (2)求A∩B及∁U(A∪B)． 解：(1)由题知，A＝{2，3，4}， B＝{x∈R|(x－1)(x－2)＝0}＝{1，2}． (2)由题知，A∩B＝{2}，A∪B＝{1，2，3，4}， 所以∁U(A∪B)＝{0，5，6}． [例2](2022·浙江杭州高一检测)已知全集U＝R，集合A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x>1))，B＝{x|x>2或x<－3}，则A∩eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(∁UB))＝___________． 解析：因为全集U＝R，B＝{x|x>2或x<－3}，所以∁UB＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(－3≤x\b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(≤2))))))， 又A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x>1))))，所以A∩∁UB＝{x|1<x≤2}． 答案：{x|1<x≤2}　 [即时练]　1.(2022·山西大同高一检测)设U＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x≤10))，A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(－5<x≤6))))，B＝{x|x≤－6或eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(x>2))， 求：(1)A∩B； (2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(∁UA))∪B，∁Ueq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A∪B)). 解：(1)因为A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(－5<x≤6))))，B＝{x|x≤－6或eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(x>2))， 所以A∩B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\co1(x))2<x≤6)). (2)∁UA＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x|10≥x>6))或eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(x≤－5))，所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(∁UA))∪B＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x≤－5))或10≥eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(x>2))， A∪B＝{x|x≤－6或eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(10≥x>－5))， 所以∁Ueq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A∪B))＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\co1(x))－6<x≤－5)). 考点二 | 集合关系与运算中的参数问题 根据集合间关系求参数范围时，要深刻理解子集的概念，把形如A⊆B的问题转化为A⫋B或A＝B，进而列出不等式组，使问题得以解决．在建立不等式过程中，可借助数轴以形促数，化抽象为具体．要注意作图准确，分类全面． [例3]已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}． (1)若(∁RA)∪B＝R，求a的取值范围； (2)是否存在实数a使(∁RA)∪B＝R且A∩B＝∅. 解：(1)A＝{x|0≤x≤2}， ∴∁RA＝{x|x<0或x>2}， ∵(∁RA)∪B＝R(如图)， ∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≤0，,a＋3≥2.))