6.4.2 & 6.4.3 分层随机抽样的均值与方差 百分位数（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（北师大版2019）

4．2 & 4.3　分层随机抽样的均值与方差　百分位数 明学习目标 知结构体系 课标要求 1.理解分层随机抽样的均值与方差公式的推导过程，会求分层随机抽样的均值与方差． 2.理解百分位数的统计含义，会求样本数据的p分位数． 重点难点 重点：分层随机抽样的均值和方差．用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义． 难点：分层随机抽样的均值和方差．理解百分位数的统计含义. (0,1) 小于或等于 25%,50%,75% 从小到大 从小到大 np (i＋1) 第j项数据 平均数 答案：9.2 [对点训练] 1．(多选)某分层随机抽样中，有关数据如下：   样本量 均值 方差 第1层 45 4 2 第2层 35 8 1 第3层 10 6 3 答案：AD　 答案：118.52 [对点训练] 下表记录了一个家庭6月份每天在食品上面的消费金额：(单位：元) 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 金额 31 29 26 32 34 28 34 31 34 34 35 26 27 35 34                                 日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 金额 28 28 30 32 28 32 26 35 34 35 30 28 34 31 29 从而得5个百分位数如下表： 百分位数 5% 25% 50% 75% 95% 消费金额/元 26 28 31 34 35 A．32.5 mm　　　　　　　　　　 B．33 mm C．33.5 mm D．34 mm [答案]　A [对点训练] 1．一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的50%分位数为________． 2．如图是某市2021年4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线统计图，这7天的日最高气温的10%分位数为________，日最低气温的80%分位数为________． (2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数； (3)根据该大学规定，把15%的学生划定为不及格，利用(2)中的数据，确定本次测试的及格分数线，低于及格分数线的学生需要补考． 解：(1)根据频率分布直方图知，样本中分数不小于70的频率为(0.02＋0.04)×10＝0.6，所以样本中分数小于70的频率为1－0.6＝0.4.所以总体400名学生中分数小于70的人数为400×0.4＝160.   轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 z 售价(单位：万元) 12 16 18 标准型 300 450 600 售价(单位：万元) 16 18 20 4．某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2020年11月11日的网购金额，所得数据如下表： 网购金额(单位：千元) 人数 频率 [0,1) 16 0.08 [1,2) 24 0.12 [2,3) x p [3,4) y q [4,5) 16 0.08 [5,6] 14 0.07 合计 200 1.00 (1)试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图(如图)． “四翼”检测评价见 “四翼”检测评价（三十九） (单击进入电子文档) 39 分层随机抽样的均值 设样本中不同层的平均数和相应权重分别为1，2，…，n和w1，w2，…，wn，则这个样本的平均数为w11＋w22＋…＋wnn＝wii 分层随机抽样的方差 设样本中不同层的平均数分别为1，2，…，n，方差分别为s，s，…，s，相应的权重分别为w1，w2，…，wn，则这个样本的方差为s2＝wi[s＋(i－)2]，其中为样本平均数 1．某工厂有1 000名职工，其中50名管理人员，150名技术人员，800名车间人员．已知管理人员的月平均工资为2万元，技术人员的月平均工资为1万元，车间人员的月平均工资为3 000元，则 (1)该工厂的管理人员、技术人员、车间人员的权重分别为____________； (2)________(填“能”或“不能”)说该工厂职工的月平均工资为＝11 000元，该工厂职工的月平均工资实际为________元． 答案：(1)0.05,0.15,0.8　(2)不能　4 900 2．甲班和乙班各有学生20人、40人，甲班的数学成绩的平均数为80分，方差为2，乙班的数学成绩的平均数为82分，方差为4，那么甲班和乙班这60人的数学成绩的平均分是＝81分吗？方差是＝3吗？为什么？ 提示：不是，因为甲班和乙班在这60人中的权重是不同的． 1．总体的p分位数的概念 一般地，当总体是连续变量时，给定一个百分数p∈_____，总体的p分位