精品解析：福建省三明市大田县2022-2023学年九年级上学期期中质量检测数学试题

大田县2022-2023学年第一学期期中质量检测 九年级数学 满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知在某地图上A、B两地之间的距离为，这两地的实际距离为，则该地图的比例尺为（ ） A. B. C. D. 2. 用公式法解方程时，求根公式中的，，的值分别是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图，AD∥BE∥CF，AB=3，AC=9，DE=2，则EF的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 以下条件中能判定平行四边形为菱形的是（ ） A. B. C. D. 5. 某篮球队员在一次训练中共投篮次，命中了其中的次，该运动员在这次训练中投篮命中的频率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，点，，分别是，，的中点．若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．已知某地号汽油六月底的价格是元/升，八月底的价格是元/升．设该地号汽油价格这两个月每月的平均增长率为．根据题意列出方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理构造的图形，后人称之为“赵爽弦图”．该图形由四个全等的直角三角形拼接而成，若，，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，是方程的两个实根，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点是线段上的动点，过作轴，轴的垂线，垂足分别为，，连结．当最小时，（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 非零实数，满足，则_______． 12. 正方形的对称中心为点，若，则该正方形的周长为_______． 13. 如图，在菱形中，对角线，交点为，，．若点在上，且，则的长为_______． 14. 若实数，满足，则代数式的最小值为______． 15. 将，，，这四个数随机排列，排列结果记为，，，．则，，，成比例的概率为_______． 16. 如图，在中，，点，在线段上，且，将线段绕点顺时针旋转后得到线段，连接，．给出以下结论： ①； ②； ③； ④． 其中正确是___________．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 已知． （1）若，求，的值； （2）若，求的值． 19. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，且是等边三角形． （1）证明：平行四边形是矩形； （2）若，求矩形的面积． 20. 已知方程的一个根为． （1）求的值； （2）设方程的另一个根为，求的值． 21. 一个盒子中有个红球和个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．求： （1）第一次摸到红球的概率； （2）两次摸到不同颜色球的概率． 22. 在菱形中，． （1）以线段为边求作菱形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）若菱形的面积为，求的长． 23. 如图，在三边互不相等的中，，．动点从开始沿边运动，速度为秒，动点同时从点开始沿边运动，速度为秒，当点P到达点时，，就不再运动．设，两点运动时间为秒，解决以下问题： （1）证明：当时，； （2）若与相似，求的值． 24. 某单位准备举办羽毛球邀请赛，赛制单循环（每两位选手之间各进行一场比赛），计划一共举行场比赛． （1）求该邀请赛的参赛选手人数； （2）为了保证比赛正常进行，该单位需要为每场比赛至少准备只羽毛球，且计划购买的羽毛球数量为的整数倍．计划购买的某品牌羽毛球原价元/只，现有甲，乙两家公司促销该品牌羽毛球．甲公司促销方案：在原价的基础上，在一定范围内每多购买只，每个的单价可降低元，例如购买只时的单价为元，最低单价不能低于元；乙公司一律按折促销．若该单位选