精品解析：湖北省孝感市应城市第一高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

应城一中2021级高二上学期期中考试 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、、班级、考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上. 2.回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答案卡对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知为虚数单位，复数，则（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 25 2. 已知向量，不共线，，，若，则（ ） A. -12 B. -9 C. -6 D. -3 3. 已知过定点A，则点A到直线的距离是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 4. 如图，在平行四边形中，是的中点，与交于点，设，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，若共面，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则方程．有实根的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，点M是圆上的动点，点N是上的动点，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方体中，点是线段（含端点）上的动点，则下列结论错误的是（ ） A. 存在点，使 B. 异面直线与所成的角最小值为 C. 无论点在线段的什么位置，都有 D. 无论点在线段什么位置，都有平面 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图例： 用该样本估计总体，以下四个选项正确的是（ ） A. 54周岁以上参保人数最少 B. 18～29周岁人群参保总费用最少 C. 丁险种更受参保人青睐 D. 30周岁以上的人群约占参保人群20% 10. 已知，是椭圆的两个焦点，过的斜率存在且不为0的直线l与椭圆C交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆C离心率为 B. 存在点A使得 C. 若，则 D. OP与AB的斜率满足 11. 下列说法正确的是（ ） A. 过点且在、轴截距相等的直线方程为 B. 过点且垂直于直线的直线方程为 C. 过两圆及的交点的直线的方程是 D. 直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是 12. 如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，，分别是，的中点，是棱上的动点，则（ ） A. B. 存在点，使平面 C. 存在点，使直线与所成的角为 D. 点到平面与平面的距离和为定值 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知圆柱的轴截面的对角线长为2，则这个圆柱的侧面积的最大值为________. 14. 2022北京冬奥会期间，吉祥物冰墩墩成为顶流”，吸引了许多人购买，使一“墩难求甲、乙、丙3人为了能购买到冰墩墩，商定3人分别去不同的官方特许零售店购买，若甲、乙2人中至少有1人购买到冰墩墩的概率为，丙购买到冰墩墩的概率为，则甲，乙，丙3人中至少有1人购买到冰墩墩的概率为_________． 15. 已知圆，动点在圆上，则面积的最大值为__________． 16. 如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行，然后在点P处变轨进入以F为一焦点的椭圆轨道Ⅱ上绕月球飞行，最后在点Q处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ上绕月球飞行．设圆形轨道Ⅰ的半径为，圆形轨道Ⅲ的半径为，则下列结论中正确的是（ ） A. 轨道Ⅱ的焦距为 B. 轨道Ⅱ长轴长为 C. 若不变，r越大，轨道Ⅱ的短轴长越小 D. 若不变，越大，轨道Ⅱ的离心率越大 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知非零向量满足，且． （1）求与的夹角； （2）若，求的值． 18. 已知圆过点，且圆心在直线，圆． （1）求圆的标准方程； （2）求圆与圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长． 19. 如图，在三棱锥中，，，，. （1）证明：平面平面； （2）求二面角的大小. 20. 某校对年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取名学生，将分数按照，，，，，分成组，制成了如图所示的频率分布直方图： （1）估计该校高一期中数学考试成绩的平均分； （2）估计该校高一期中数学考试成绩第百分位数； （3）为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率分布直方图，成绩在和的两组中，用按比例分配的分层随机抽