小题综合 训练-2023届高考数学一轮复习突破基础中档120分（立体几何）

11.8 小题综合 知识与方法 本节收录一些没有分类的立体几何综合小题. 题组一 1.（★★★） 三棱锥中，D，E分别为，的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则_______. 2.（2022·新高考Ⅱ卷·11·★★★）（多选） 如图，四边形为正方形，平面，，，记三棱锥，，的体积分别为，，，则（ ） A. B. C. D. 3.（★★★） 已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为______. 4.（★★★） 学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点， cm， cm.3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3.不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_______g. 5.（★★★） 如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为______. 题组二 6.（★★★） 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从点M到N的路径中，最短路径的长为（ ） A. B. C.3 D.2 7.（2020·新课标Ⅰ卷·理·16·★★★） 如图，在三棱锥的平面展开图中，，，，，，则_______. 题组三 8.（2020·浙江·14·★★） 已知圆雒的侧面积（单位：cm2）为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：cm）是______. 9.（2021·全国甲卷·文·14·★★） 已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为，则该圆锥的侧面积为_______. 10.（2021·新高考Ⅰ卷·3·★） 已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆推的母线长为（ ） A.2 B. C.4 D. 11.（2022·全国甲卷·理·9·★★★） 甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和.若，则（ ） A. B. C. D. 12.（★★） 已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ） A. B. C. D. 13.（★★★） 已知圆锥的顶点为S，母线，互相垂直，与锥底面所成角为30°.若的面积为8，则该圆锥的体积为______. 题组四 14.（★★） 如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是（ ） 15.（2021·浙江·6·★★★） 如图，已知正方体中，M，N分别为，的中点，则（ ） A.直线与直线垂直，且平面 B.直线与直线平行，且平面 C.直线与直线相交，且平面 D.直线与直线异面，且平面 16.（★★★） 如图，点N为正方形的中心，为正三角形，平面平面，M是线段的中点，则（ ） A.，且直线，是相交直线 B.，且直线，是相交直线 C.，且直线，是异面直线 D.，且直线，是异面直线 17.（★★） 如图，在正方体中，E，F分别为，的中点，则下列直线中与直线相交的是（ ） A.直线 B.直线 C.直线 D.直线 18.（2022·新高考Ⅰ卷·4·★★★） 南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为140.0km2；水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为180.0km2．将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为（ ）（） A. m3 B. m3 C. m3 D. m3 19.（★★★） 一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为______. 20.（2021·全国甲卷·理·8·★★★★） 2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位:m），三角高程测量法是珠峰高程测量法之一，如图是三角高程测量法的一个示意图，现有点A，B，C，且点A，B，C在同一水平面上的投影点，，满足，，由点C测得点B的仰角为15°，与的差为100，由点B测得点A的仰角为45°，则点A，C到水平面的高度差约为（）（ ） A.346 B.373 C.446 D.473 21.（★★） 在正方体中，E为棱的中点，则（ ） A. B. C. D. 22.（2021·北京·8·★★★） 对24小时内降水在平地上的积水厚度（mm