三视图计算：组合体、台体 讲义——2023届高考数学一轮复习突破基础中档120分（立体几何）

11.4 三视图计算：组合体、台体（新高考不考） 知识与方法 常用体积、表面积计算公式： 1.. 2.. 3.（其中r为底面半径，l为母线长）. 4.（其中S和分别为台体的上、下底面积）. 题组一 1.（★★★） 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 2. （★★） 一个几何体的三视图如图所示（单位:m），则该几何体的体积为______m3. 3.（★★★） 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1 cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm，高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A. B. C. D. 4.（★★★） 一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 5.（★★★） 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 6.（★★★） 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ） A.10 B.12 C.14 D.16 7.（2020·浙江·5·★★） 某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，则该几何体的体积（单位:cm3）是（ ） A. B. C.3 D.6 8.（★★★） 某几何体的三视图如图所示（单位:cm），则该几何体的体积（单位:cm3）是（ ） A. B. C. D. 9.（★★★） 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 10.（★★★★） 圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为，则（ ） A.1 B.2 C.4 D.8 题组二 11.（★★） 某几何体的三视图如图所示，则其体积为______. 12.（★★） 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_______. 13.（★★★） 某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为_____. 14.（★★★） 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（ ） A. B. C. D. 15.（★★★） 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ） A. B. C. D. 16.（★★★） 如图，网格纸上小正方形的长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图.该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 题组三 17.（★★★） 某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（ ） A.4 B. C. D.6 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.4 三视图计算：组合体、台体（新高考不考） 知识与方法 常用体积、表面积计算公式： 1.. 2.. 3.（其中r为底面半径，l为母线长）. 4.（其中S和分别为台体的上、下底面积）. 题组一 1.（★★★） 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 【解析】该几何体上部分是圆锥，下部分是圆柱，直观图如图. 其表面积. 【答案】C 2.（★★） 一个几何体的三视图如图所示（单位:m），则该几何体的体积为______m3. 【解析】几何体的直观图如图所示，其体积（m3）. 【答案】 3.（★★★） 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1 cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm，高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A. B. C. D. 【解析】由题意，毛坯体积，切削后剩余部分体积，故切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为. 【答案】C 4.（★★★） 一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 【解析】本题一定要注意，由三视图数据可知四棱锥的底面正方形边长是1，但从俯视图看，半球的直径不是1，而是，故半球的体积，四棱锥的体积，故所求组合体的体积. 【答案】C 5.（★★★） 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 【解析】几何体直观图如图，左半部分是三棱锥，右半部分是半圆柱，三棱锥体积，半圆柱体积，故所求几