精品解析：上海市杨浦区2023届高三上学期期中数学试题

杨浦区2022学年度第一学期高三期中质量调研 数学学科试卷 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号．并将核对后的条形码贴在指定位置上． 2．本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置填写结果． 1. 集合，若，则实数a的取值范围为_________． 2. 函数的定义域为_________________. 3. 陈述句“且”的否定形式是_________． 4. 已知A、B独立事件，，则_________． 5. 若圆锥的轴截面是边长为1的正三角形．则圆锥的侧面积是_________． 6. 若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数值为______. 7. 已知，在上的投影向量为，则_________． 8. 如果幂函数的图像经过点，那么单调减区间是_________． 9. 某医院对某学校高三年级的600名学生进行身体健康调查，采用男女分层抽样法抽取一个容量为50的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该年级的女生人数是_________． 10. 偶函数在区间上是严格减函数，若．则关于x的不等式的解集是_________． 11. 已知且，则的最小值是_________． 12. 已知函数在上恰有5个零点，则实数a的最大值为_________． 二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 同时掷两枚骰子，向上的点数之和是6的概率是（ ） A. B. C. D. 15. 已知某射击爱好者打靶成绩（单位：环）的茎叶图如图所示，其中整数部分为“茎”，小数部分为“叶”，则这组数据的标准差为（精确到0.01）（ ） A. 0.35 B. 0.59 C. 0.40 D. 0.63 16. 如图所示，图中多面体是由两个底面相同的正四棱锥所拼接而成，且这六个顶点在同一个球面上．若二面角的正切值为1，则二面角的正切值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤 17. 已知O为坐标原点， （1）若A、B、C三点共线，求x值； （2）若与夹角为钝角，求x的取值范围. 18. 已知函数 （1）若关于x的不等式的解集为，求实数a和b的值； （2）若函数在上最大值为2，求实数a的值． 19. 如图，一辆汽车在水平的公路上向正西直线行驶，到处时测得公路北侧远处一山项（在水平面上的射影为点）在西偏北的方向上，仰角为，行驶后到达处，测得山顶在西偏北的方向上． （1）求此山的高度（单位，精确到）： （2）求汽车行驶过程中仰望山顶的仰角的最大值（精确到） 20. 如图，三棱柱中，，，，点M，F分别为BC，中点，点E为AM的中点． （1）证明：； （2）证明：平面； （3）求直线EF与平面所成角的正弦值． 21. 已知对任意正整数n，都存在n次多项式函数，使得对一切恒成立．例如“，” （1）求； （2）求证：当n为偶数时，不存在函数使得对一切恒成立； （3）求证：当n为奇数时，存在多项式函数使得对一切恒成立，并求其最高次项系数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 杨浦区2022学年度第一学期高三期中质量调研 数学学科试卷 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号．并将核对后的条形码贴在指定位置上． 2．本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置填写结果． 1. 集合，若，则实数a的取值范围为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据子集的定义和不等式的性质，即可求得答案. 【详解】∵，， ∴， 故实数a的取值范围为. 故答案为：. 2. 函数的定义域为_________________. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数的定义计算可得. 【详解】函数，令，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为： 3. 陈述句“且”的否定形式是_________． 【答案】“或” 【解析】 【分析】根据命题的否定理解. 【详解】“且”的否定形式是“或”. 故答案为：“或”. 4. 已知A、B是独立事件，，则_________． 【答案】##0.15 【解析】 【分析】根据独立事件的概率公式即可求解. 【详解】由于A、B是独立事