“四翼”检测评价50 球的表面积和体积-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

∴MH=一x=∴BH=—平=以则EK⊥AB，FI⊥BC，如图．的外接球与内切球表面积之比为 ∵平面EAB⊥平面n/…（√15a）·(a)=5∶1. ⋮ABCD，平面EADm下 ∴AH=二_．⋮面A^BCD=AD，EA4.解：（1)由已知可得圆柱的高和圆锥的 平面EAB，∴EK⊥平 ∵△BHMo△BCD∴R-BA，面ABCD，同理FF工 。高均为4，故圆柱的表面积S=2× ⋮面ABCD。同理FI⊥ 于面A^pC/易知A-KB_（2)因为圆锥的底面半径为2，高为4， EAB≌△FBC∴EK=FI，所以圆锥的体积V_wα=号×π×2^2×4 ∴四边形EKIF是平行四边形， =16π；因为球的直径与圆柱底面的直 ⋮·ΓΓ …な平面ABCD， 径相等， r+正=ABCD． (2×2)×1=3^· ∴EF∥平面ABCD。所以球的半径为2，所以球的体积V_珠 （2)可补形成长方体，如图，易得长方体一x×2^3=3π （三)创新发展 解：法―：（1）证明：如。的高为4\sqrt{3}cm。故所求包装盒的容积V又圆柱的体积V国挂一π×2^2×4=16π， 图，分别取AB，BC的_u_fE∠E=F=8^2×4\sqrt{3}-4×言×﹖×4^2×4\sqrt{3}=所以V_x﹔V_g﹔V_ms=3^x﹔2^π﹔ 640 中点M，N，连接EM， 3x°(cm’)。16π=1·2﹔3. FN.MN。 半球的直径是6cm，所以 ∵△EAB与△FBC均“四翼”检测评价(五十）5.解：(Γ)因为千 半径R=3cm，所以两个半球的体积之 为正三角形，且边长均A)n ⋮(一)基础落实和为V_g=÷πR^3=36π(cm)。 ∴EM⊥AB，FN⊥BC，且EM=FN。1.D2.B=3.A-4.C-5.C=6.4\sqrt{3}π又V_m=πR^2×2=18π(cm^2)，所以这 又平面EAB与平面FBC均垂直于平面7.500π100π8.8_4种“浮球”的体积V=V_μ+V_圆柱=36π ABCD，____ 平面EAB∩平面ABCD=AB，平面。解：长方体的体对角线是长方体外接下两个半球的表面 FBC∩平面ABCD=BC，EM⊂平面球的直径，设球的半径为R，则(2R)^4R^2=36π(cm^2)，又积之和是5球一生πK-36π(cm^2)，又 EAB.FNC平面FBC。=3^2+4^2+5^2=50，可得R^2=—，所以Sm=2πR×2=12π(cm”)，所以了个 ∴EM⊥平面ABCD，FN⊥平面ABCD，球的表面积为4πR^2=50π。“浮球”的表面积S=S_8十S_B柱侧=36π ∴EM∥FN∴四边形EMNF为平行四球的表面积为4πR^2=50π。 边形， ∴EF∥MN． 10.解：圆锥的母线长为\sqrt{1}^2+2^2=\sqrt{5}m，12π=48π(cm)所以2500个呼 又MNC平面ABCD，EF∈ 平面ABCD，该组合体的表面积为一×(4π×1^2)的表面积为2500S=2500×48π=120000π(cm)=12π(m、)。所以共 ∴EF∥平面ABCD+π×1×\sqrt{5}=2π+\sqrt{5}π(m^2)，该组合体新发展0π(无) （2)如图，分别取AD，DC的中点，P，Q，的体积为。×(节×1°)+3×π×1^21.选D设模型中球的半径为r，由题意 连接PM，PH，PQ，QN，QG，AC，BE 由(1)知EM⊥平面ABCD，FN⊥平面×2=4^π(m)球的表面积为12π×3=8π，即4πr^2 ABCD，同理可证得，GQ⊥平面ABCD， HP⊥平面ABCD，易得EM=FN=GQ（二)综合应用=8π，r=\sqrt{2}，所以该模型中球的体积 =HP=4\sqrt{3}，EM∥FN∥GQ∥HP。1.选C设球的半径为R，圆锥的底面半为V=一πr^3=÷π×(\sqrt{2})=π 易得AC⊥BD，MN∥AC，PM/BD，径为r，因为球心到截面的距离为1，所 所以PM⊥MN，以有r^’=R^2-1，由题意得，圆锥的体2.解：（1)证明：由∠ADP=90^∘知，AD⊥ 又PM=QN=MN=PQ=2^BD=4\sqrt{2}，积V=3×1×(R^2-1)π=”，可得底面ABCD是正方形知，AD⊥ Dpc.DC-平面DPC。∴AD⊥平面 所以四边形PMNQ是正方形，所以四棱，R2=9，故球的表面积为4πR^2=36π。PC，而CE⊆平面DPC，即AD⊥CE， 柱PMNQ HEFG为正四棱柱，2．选A，设矩形A^BCD的B∠C_1=p…PD=AD=DC，∠PDC=60^∘ 所以V_m棱柱PMNQHEFG=(4\sqrt{2})^2×4\sqrt{3}=作其轴截∴△PDC为等边三角形，又E为PD 128√3.因为AC⊥BD，BD∥PM，所以经