精品解析：北京市海淀区北京第一零一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

北京一零一中2022-2023学年度第一学期期中考试 高二数学 （本试卷满分120分，考试时间100分钟） 命题：高二数学备课组 审稿：贺丽珍 一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 圆关于原点对称的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平行六面体中，，则与向量相等是（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线，点和点，若，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 若点为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ） A. B. C D. 6. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若E，F，G，H分别是棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中点，则必有（ ） A. BD1∥GH B. BD∥EF C. 平面EFGH∥平面ABCD D. 平面EFGH∥平面A1BCD1 7. 若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知正方体，给出下列四个结论： ①直线与所成的角为； ②直线与所成的角为； ③直线与平面所成的角为； ④直线与平面所成的角为. 其中，正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 设，若直线与圆相切，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=fπ（A）．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1=fβ[fα（P）]，Q2=fα[fβ（P）]，恒有PQ1=PQ2，则（　　） A. 平面α与平面β垂直 B. 平面α与平面β所成的（锐）二面角为45° C. 平面α与平面β平行 D. 平面α与平面β所成的（锐）二面角为60° 二､填空题共6小题，每小题5分，共30分. 11. 直线与直线之间的距离等于__________. 12. 若点，，三点共线，则的值等于______. 13. 如图，已知正方体棱长为分别为棱的中点，则三棱锥的体积为__________. 14. 已知直线，若直线与圆在第一象限内的部分有公共点，则的取值范围是__________. 15. 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为 . 16. 在平面直角坐标系中，如果与都是整数，则称点是整点.已知直线，下列命题中正确的是__________.（写出所有正确命题的编号）. ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点； ②若和都是无理数，则直线不经过任何整点； ③存在只经过一个整点直线； ④存在只经过两个不同整点的直线. 三､解答题共4小题，共50分.解答应写出文字说明､演算步骤或证明过程. 17. 如图所示，在五面体中，平面为的中点，. （1）求异面直线与所成角的大小； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知直线经过两条直线和的交点. （1）若直线与直线平行，求直线的方程； （2）若直线与圆相交所得弦长为8，求直线的方程. 19. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，点在棱上. 条件①：； 条件②：平面平面. 从条件①和②中选择一个作为已知，解决下列问题： （1）判断与是否垂直，并证明； （2）若点为棱的中点，点在直线上，且点到平面的距离为，求线段的长. （3）求直线与平面所成角的正弦值的取值范围. 注：若选择①和②分别作答，按选择①给分 20. 对于平面直角坐标系中的两点，现定义由点到点的“折线距离”为. （1）已知，求； （2）已知点，点是直线上的一个动点，求的最小值； （3）对平面上给定的两个不同的点，是否存在点，同时满足 ①②. 若存在，请求出所有符合条件的点；若不存在，请予以证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京一零一中2022-2023学年度第一学期期中考试 高二数学 （本试卷满分120分，考试时间100分钟） 命题：高二数学备课组 审稿：贺丽珍 一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，将直线方程化为斜截式，求出直线的斜率，由斜率与倾斜角的关系，及可求解． 【详解】由，得，故斜率为，因，所以倾斜角． 故选：D． 2. 圆关于原点对称的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【