专题2.06 新定义技巧提升-2022-2023学年七年级数学上学期期末复习必过知识点及技巧提升（人教版）

专题2.06 新定义技巧提升（解析版） 学习目标 清楚常规新定义题目的处理方法，并能触类旁通。 考点整合 【考点1】 新定义 触类旁通 【考点1】 新定义 自我解读：①需要做的只有一件事，就是把题目中的新定义转化成我们常见的知识点. 【例1】（2022·河南·泌阳县实验中学七年级期中）在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．对有理数a、b、c，在乘法运算中满足①交换律：；②对加法的分配律：．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． (1)求的值； (2)求的值； (3)试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“”是否具有交换律？请写出你的探究过程． 【自我解读】①“”意味着，俩者积+2前数.（利用前后来理解运用了图像的理解方式，可适当避免错误）. 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ； （3）不具有交换律，        例如： ； ， ∴， ∴不具有交换律． 【例2】（2022·湖北·京山市教学研究室七年级期中）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“和谐点”． 例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“和谐点”． (1)在数轴上，若点A表示的数为，点B表示的数为2，数，0，4，6所对应的点分别为D，E，F，G，其中是点A，B的“和谐点”的是 ； (2)已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且，点P为数轴上一个动点． ①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“和谐点”，求出此时点P表示的数； ②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“和谐点”，求出此时点P表示的数． 【自我解读】①P为A、B和谐点就意味着，p与前面的点A的距离是与后面的B的2倍，