精品解析：广西南宁市第三中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

南宁三中2022~2023学年度上学期高二期中考试 数学试题 2022.10 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，或，则（ ） A. 或 B. C. D. 或 2. 已知，且，其中a，b为实数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，则（ ） A B. C. D. 2 4. 已知过两点的直线与直线垂直，则的值（　 ） A 4 B. －8 C. 2 D. －1 5. 直线ax＋y＋3a－1＝0恒过定点M，则直线2x＋3y－6＝0关于点M对称的直线方程为（ ） A. 2x＋3y－12＝0 B. 2x＋3y＋12＝0 C. 3x－2y－6＝0 D. 2x＋3y＋6＝0 6. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，是一部问题集，全书分为九章，共收有246个问题，每个问题都有问、答、术三部分组成，内容涉及算术、代数、几何等诸多领域，并与实际生活紧密相连，充分体现了中国人的数学观和生活观.书中第九卷勾股部分记录了这么一个问题：问：今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？术曰：半锯道自乘，如深寸而一，以深寸增之，即材径.如图，术曰所给出的求解公式为：，则答曰（ ） A. 二尺六寸 B. 二尺五寸 C. 一尺三寸 D. 一尺二寸 7. 已知圆的面积被直线平分，圆，则圆与圆的位置关系是（ ） A 外离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 8. 已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则当最小时，（ ） A. 4 B. C. 8 D. 二、多选题（每小题5分，全部选项选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分，共20分） 9. 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 是函数的一条对称轴 D. 是函数的对称中心 10. 已知实数，满足方程，则下列说法错误的是（ ） A. y-2x的最大值为 B. 的最小值为1 C. 的最大值为1 D. y-2x的最小值为 11. 已知椭圆的左、右焦点分别是，，左、右顶点分别是，，点是椭圆上异于，的任意一点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 直线与直线的斜率之积为 C. 存在点满足 D. 若的面积为，则点的横坐标为 12. 已知，是椭圆C：左右焦点，若椭圆上存在一点P使得，则椭圆C的离心率的可能取值为（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知点，直线l:，则点A到直线l的距离为______. 14. 已知圆，过作圆C的切线，则切线l的方程为______. 15. 已知椭圆离心率为,直线与椭圆交于,两点,当的中点为时,直线的方程为___________. 16. 已知点P是椭圆上一动点，Q是圆上一动点，点，则|PQ|－|PM|的最大值为______. 四、解答题（17题10分，18~22每题12分） 17. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为且过点， （1）求椭圆的标准方程； （2）倾斜角为的直线l过椭圆的右焦点F交椭圆于A､B两点，求线段AB的长. 18. 已知函数. （1）求的最大值和最小正周期T； （2）在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知，且，求面积的最大值. 19. 某校高二（5）班在一次数学测验中，全班N名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在110～120分的学生有14人. （1）求总人数N和分数在120～125的人数n； （2）利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的第75百分位数是多少？（精确到0.1） （3）现在从分数在115～120分的学生（男、女人数之比为1∶2）中任选2人，求至多含有1名男生的概率. 20. 如图，四棱锥的底面是菱形，平面，、分别是、的中点，，，． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 21. 已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆C:上运动. （1）求线段AB的中点P的轨迹的方程； （2）过曲线上一点，作的切线，切点分别为，求的最小值. 22. 已知椭圆的离心率为为椭圆上一点. （1）求椭圆的标准方程. （2）若过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，记直线的斜率分别为，试问是否是定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南宁三中2022~2023学年度上学期高二期中考试 数学试题 2022.10 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，或，则（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【详解】由并集的定义可得或. 故选A. 2. 已知，且，其中a，b为实数，则（ ） A