专题04 导数的基本应用（练）-备战2023年高考数学二轮复习核心考点精讲精练（新教材·新高考）

第一篇 热点、难点突破篇 专题04 导数的基本应用（练） 【对点演练】 一、单选题 1．（2022·贵州·凯里一中高三阶段练习（文））曲线在点处的切线方程是，则（    ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】利用导数的几何意义求解即可. 【详解】，，切点为，切线方程为，∴. 故选：A. 2．（2022·新疆·伊宁县第二中学高三期中（文））设函数的导函数为，且函数的部分图像如图所示，则（   ） A．函数在上单调递增 B．函数在处取得极大值 C．函数在处取得极小值 D．函数在上单调递增 【答案】D 【分析】由导函数的正负可得函数的单调性，再逐项判断可得答案. 【详解】由的图象可得 当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增； 对于A，函数在先递减，再递增，故不正确； 对于B，函数在处取得极小值，故不正确； 对于C，函数在处取不到极值，故不正确； 对于D，函数在上单调递增，故正确； 故选：D 3．（2022·湖北·枣阳一中高三期中）已知函数的图像在处的切线过点，则（    ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】结合导数求出切线方程，将代入即可求出参数. 【详解】由，，， 则函数在处的切线方程为， 将代入切线方程可得. 故选：B 4．（2022·浙江·嘉兴一中高三期中）若函数在处取得极值2，则（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】A 【分析】求导，根据处的极值为2，列方程解方程得到，，即可得到. 【详解】解：， ， 又函数在处取得极值2， 则，且， 所以，，经检验满足要求，所以． 故选：A． 5．（2020·河南·高三阶段练习（文））函数在区间上的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据在上单调性求出最值即可 【详解】由可得， 令，解得， 当，，单调递减；当，，单调递增， 所以的极小值，也为最小值为， 故选：C 6．（2023·广西·模拟预测（文））已知函数存在最大值0，则的值为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】讨论与0的大小关系确定的单调性，求出的最大值. 【详解】因为，， 所以当时，恒成立，故函数单调递增，不存在最大值； 当时，令，得出， 所以当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， 所以，解得：. 故选：B. 二、多选题 7．（2022·辽宁葫芦岛·高三阶段练习）已知函数有两个极值点,,则(    ) A．是的极小值点 B． C． D． 【答案】BCD 【分析】求导，转化为研究二次函数即可 【详解】 因为存在两个极值点,所以,即 当和时,单调递增 当时,单调递减 故是的极大值点,且 故选：BCD 8．（2022·江苏苏州·高三期中）已知函数的图象关于直线对称，则（    ） A． B．的最小值是 C．图象与直线相切 D．图象与直线相切 【答案】AD 【分析】根据函数的对称性代入特殊值，求，即可判断A; 利用换元，转化为二次函数求最值，即可判断B； 联立函数与直线方程，利用方程组的解，判断交点处的导数，判断是否相切，即可判断C； 利用导数求函数在处的切线方程，即可判断D. 【详解】因为图象关于直线对称，当时，，于是，当时，，于是，于是，，所以，故A正确； ，令 ，，则，，因为图象开口向上，对称轴是，所以的最小值为，故B错误； 联立方程，解得：或或， ，，，， 所以与直线不能相切，故C不正确； ，，，所以函数在处的切线方程为，故D正确. 故选：AD 三、填空题 9.（2022·黑龙江·哈尔滨七十三中高三阶段练习）函数的图象在点处的切线方程为_________. 【答案】 【分析】根据题意，先求出函数的导数，利用导数的几何意义，求出切线方程的斜率即可求解. 【详解】因为函数，所以，又因为点在函数图象上，由导数的几何意义可知：切线的斜率， 所以所求切线方程为，即或， 故答案为：或. 10．（2022·山东烟台·高三期中）若函数，则的最小值是______． 【答案】 【分析】因为三角函数具有周期性，令，对函数求导数，研究导函数在区间内的符号，得到函数的单调性，求出最小值. 【详解】不妨设， 则在上的单调性如下表： x 0 + 0 - 0 + 极大 极小 ，，因为， 所以函数的最小值为. 故答案为：. 【冲刺提升】 一、单选题 1．（2022·河南·模拟预测（理））如图是函数的图象，则函数的解析式可以为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用导数说明函数的单调性，即可判断. 【详解】解：对于A：定义域为， 当时，则，即函数在上单调递增，故A错误； 对于B：定义域为，且，，所以，故B错误； 对于C：定义域为， 又，所以