精品解析：江西省抚州市南城县2022-2023学年九年级上学期期中考数学试卷

南城县2022-2023学年上学期期中考试 九年级数学试题卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列哪个方程是一元二次方程（ ） A. B. C. D. 2. 两个矩形的位置如图所示，若则的度数为( ) A. B. C. D. 3. 如图，，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若＝，DE＝4，则EF长是（ ） A. B. C. 1 D. 6 4. 若m是一元二次方程的一个实数根，则的值是（ ） A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022 5. 某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4 名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3 人均是共产党员． 医院决定用随机抽取的方式确定人选． 若需从这4 名护士中随机抽取2 人，那么被抽到的两名护士都是共产党员的概率（ ） A. B. C. D. 1 6. 如图，点E、F分别在正方形ABCD的边CD、AD上，且EF垂直于BE，若AB＝8，BE＝10，则ABEF的周长为（　　） A. 25 B. 26 C. 27 D. 28 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若，则＝_______． 8. 如图，一个圆环被4条线段分成4个相等区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内．吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率_______． 9. 如图，和是以点为位似中心位似图形．若，则与的周长比是_________． 10. 若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______． 11. 如图，将边长为3的正方形ABCD沿其对角线AC平移，使A的对应点A′满足AA′＝AC，则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是 _____． 12. 矩形ABCD中，，，点E在AB边上，．若点P是矩形ABCD边上一点，且与点A，E构成以AE为腰的等腰三角形，则等腰三角形AEP的底边长是________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） 14. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为，若，求k的值． 15. 已知四边形为矩形．点E是边中点．请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹． （1）在图1中作出矩形的对称轴m，使； （2）在图2中作出矩形的对称轴n：使． 16. 如图：点D在△ABC的边AB上，连接CD，∠1＝∠B，AD＝4，AC＝6，求AB的长． 17. 如图，已知四边形ABCD正方形，G为线段AD上任意一点，于点E，于点F．求证：． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在矩形中，为边上一点，把沿翻折，使点恰好落在边上的点处． （1）求证：； （2）若，求的长； 19. 2022年冬奥会吉祥物冰墩墩深受人们喜爱，冬奥会特许商店将进货价为每个30元的冰墩墩饰品以40元的价格售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种冰墩墩饰品的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，同时规定售价在40-60元范围内． （1）当售价上涨元时，销售量为______个； （2）为了实现销售这种饰品平均每月10000元的销售利润，每个饰品应定为多少元？这时售出冰墩墩饰品多少个？ 20. 已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，设运动的时间为t秒． （1）如图①，若PQ⊥BC，求t的值； （2）如图②，将△PQC沿BC翻折至△P′QC，当t为何值时，四边形QPCP′为菱形？ 五、（本大题共2小题，共18分） 21. 为了有效落实“双减”政策，某校随机抽取部分学生，开展了“书面作业完成时间”问卷调查．根据调查结果，绘制了如下不完整的统计图表： 频数分布统计表 组别 时间（分钟） 频数 6 14 4 根据统计图表提供的信息解答下列问题： （1）频数分布统计表中的　　，　　； （2）补全频数分布直方图； （3）已知该校有1000名学生，估计书面作业完成时间在60分钟以上（含60分钟）的学生有多少人？ （4）若组有两名男同学、两名女同学，从中随机抽取两名学生了解情况，请用列表或画树状图的方法，求出抽取的两名同学恰好是一男一女的概率． 22. 下面图片是八年级教科书中的一道题：如图，四边形是正方形，点是