精品解析：山西省太原市2022-2023学年高二上学期期中数学试题

2022~2023学年第一学期高二年级期中质量监测数学试卷 （考试时间：上午7：30-9：00） 说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分. 一､选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线l的方向向量为，平面α的法向量为，若，，则直线l与平面α（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 相交但不垂直 D. 位置关系无法确定 3. 已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（ ） A. 3 B. C. 12 D. 2 4. 已知点在坐标平面内的射影为点，则点与点的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆的一个焦点为，且过点，则椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 直线的方程都可以表示为不同时为0 B. 若直线经过一､三象限，则 C. 若直线的横纵截距相等，则直线的斜率为1或过原点 D. 若直线的方程为，则直线的斜率为 7. 如图，在四面体中，为的中点，点在线段上，且，若，则（ ） A B. C. D. 8. 直线的方向向量为，直线过点且与垂直，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知是空间一个基底，那么下列选项中不可作为基底的是（ ） A B. C. D. 10. 设为椭圆的左､右焦点，为椭圆上一点且在第一象限，若为等腰三角形，则的面积为（ ） A. 2 B. C. 17 D. 11. 如图，在棱长为1的正方体中，分别为的中点，则下列结论正确的是（ ） ①点到点的距离为； ②点到直线的距离为； ③点到平面的距离为； ④平面到平面的距离为. A. ①②④ B. ②③④ C. ①④ D. ①②③ 12. 下列结论正确的个数是（ ） ①已知点，则外接圆的方程为； ②已知点，动点满足，则动点的轨迹方程为； ③已知点在圆上，，且点满足，则点的轨迹方程为. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二､填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上） 13. 过点，斜率的直线方程为__________. 14. 如图，在正三棱柱中，若，则与所成角大小为__________. 15. 在平面直角坐标系中，若直线过点，且以为法向量（与直线方向向量垂直的向量），则直线上任意一点满足：.请你大胆类比猜想：在空间直角坐标系中，若平面过点，且以为法向量，则平面上任意一点满足：__________. 16. 已知长方体中，为底面（含边界）上动点，且满足，则点轨迹的长度为__________. 三､解答题（本大题共5小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知三点. （1）求边上中线所在直线的方程； （2）求的面积. 18. 如图，在平行六面体中，. （1）求的长； （2）求证：. 19. 已知直线过点，且被圆截得的弦的长为. （1）求直线的方程； （2）若直线的斜率存在，圆过两点，且圆心在上，求圆的方程. 20. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形.平面，点分别为的中点，且. （1）若，求直线与平面所成角的正弦值； （2）若直线与平面所成角为，求平面与平面的夹角的大小. 21. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，点分别为的中点，且. （1）若，求直线与平面所成角的正弦值； （2）若直线与平面所成角的正弦值的取值范围为，求平面与平面的夹角的余弦值的取值范围. 22. 已知平面上动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数，动点的轨迹为曲线.直线的斜率存在，且与曲线交于两个不同的点. （1）求曲线的方程； （2）若的面积为，证明：为定值. 23. 已知平面上动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数，动点的轨迹为曲线.直线与曲线交于两个不同的点. （1）若直线的方程为，求的面积； （2）若的面积为，证明：和均为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022~2023学年第一学期高二年级期中质量监测数学试卷 （考试时间：上午7：30-9：00） 说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分. 一､选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把直线化为斜截式方程即可得到答案. 【详解】的斜率为，则倾斜角为 故选：B. 2. 已知直线l的方向向量为，平面α的法向量为，若，，则直线l与平面α（