第12章 复数 章末小结与质量评价（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

(2)根据三个式子的结构特征及(1)的：(2)法一：设x=x十yⅵ(x,y∈R),则，点Z的：二、在导向训练中品悟核心价值 计算结果，可以得到=i(a,b∈R, 坐标为(xy). 1.选BD因为复数x满足(2一i)=i,所 且a,b不同时为零). 由x=|x1|=2得√2+y=2, i(2+i) 以之 2-i (2-i)(2+i) 下而进行证明： 即x2+y2=4. a+bi_(a+bi)(bFai)_ab+di+Bi-ab 所以满足条件的，点Z的集合是以原，点为 b-ai (bai)(bFai) 62+a 圆心，2为半径的圆 号所以-√(-)+（号） -(a+)i=i. 法二：由z=1=2知OZ引=2(O为 v 1 2 a+b2 坐标原点)， ,故A错误这=一号，故B正 12.3复数的几何意义 所以Z到原点的距离为2， 所以满足条件的，点Z的集合是以原，点为 确：复数之的实部为一方，故C错误： ■ 落实必备知识 圆心，2为半径的圆 复数：对应复平面上的点 (一)1.复平面2.Z(a,b) [对点训练] 3.(2)a2+b2 1.选B因为(1+i)x=x十xi=1+yi,所 (一日，号)在第二象限，故D正确 [即时小练]1.C2.A3.C 以x=y=1,x+yi|=|1+i| 2.解析：复数≈1,2，之3所对应的点分别 (二)1.(a+c)+(b+)i 2.差1一2 /1+1=√2. 为A,B,C,设正方形的第四个顶点D x1-x23./(a-c)2+(b-d)2 2.解：法一：由z=3+4i得z=5. 对应的复数为x十yi(x,y∈R) [即时小练]1.C2.1-i3.4-4i 这表明向量OZ的长度等于5，即点Z到 因为AD=OD-OA, 强化关键能力 原，点的距离等于5. 所以AD对应的复数为(x十yi)一(1十 [题点一] 因此满足条件的点Z的集合是以原点 2i)=(x-1)+(y-2)i, [典例]解：根据复数的几何意义可知 O为圆心，以5为半径的圆. 因为BC=OC-OB, 复平面内表示复数之=a°十a一2十(a2 法二：设之=x十yi(x,y∈R),则|2= 3a+2)i的，点为Z(a2+a-2,a2-3a+2). x2+y2 所以BC对应的复数为（一1一2i) (1)由点Z位于第二象限得 ,|3+4i=5 (-2+i)=1-3i. a十a-20,解得-2<a<1.故满足 .由z=|3+4i得x2+y2=25, 因为AD=BC,所以它们对应的复数 1a2-3a+2>0, ,点Z的集合是以原点为圆心，以5 相等， 为半径的圆 条件的实数a的取值范围为（一2,1）. (2)由点Z位于实轴上方得 [题点三] 即得2 ly=-1 a -3a+2>0, [典例]解：(1)A0=-OA,.A0所 故点D对应的复数为2一i. 解得a>2或a<1,故满足条件的实数a 表示的复数为一3一21 答案：2一i 的取值范围为（一∞，1）U(2,十∞). ,BC=AO,.BC所表示的复数为-3-2i.3.选A设复数之与复平面内的点Z相 (3)由，点Z位于直线y=x上得a2十a-2 (2):CA=OA-OC,.CA所表示的复 对应， =a2-3a十2，解得a=1. 数为(3+2i)一(-2+4i)=5-2i. 由△ABC的三个顶点所对应的复数分 故满足条件的实数a的值为1. [对点训练] (3)对角线OB=OA十OC,它所对应的复 别为1,2，心3及：-心1=之一2|= 1.选D“=? (2-i)2 |之一，可知点Z到△ABC的三个顶 数x=(3+2i)+(-2+4i)=1十6i,OB 2+i-(2+i)(2-iD 点的距离相等，由三角形外心的定义 =√/12+62=/37 34 可知，点Z即为△ABC的外心. 5 6, 对点训练] 4.选ACD复数=1十2i在复平面内 '.复数？在复平面内对应的点的坐标 解：(1)由于四边形ABCD是平行四边 对应的点为P。(1,2),A正确；复数。 是（号，一手），在第四象限，故选D. 形，所以AC=AB+AD,于是AD=AC 的共轭复数对应的点与点P。关于实 AB,而(1+4i)-(3+2i)=-2+2i 轴对称，B错误；设之=x十yi(x,y∈R), 2.解：(1)要使复数心在复平面内对应的 即AD对应的复数是一2十2i, 代入x-1|=之-i,得(x一1)+i 点位于第四象限， 需满足/m-8m十15>0， (2)由于DB=AB-AD,而(3+2i) =|x+(y-1)il,即√(x-1)2+y2 {m2+3m-28<0, (一2+2i)=5,所以DB对应的复数是5. √x2十(y一1)2，整理得y=x,即点Z 2我-7m<3 浸润学科素养和核心价值 在直线y=x上，C正确：易知点P。到 直线y=