“四翼”检测评价21 复数的概念-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

解得BC=14,v甲= BC =7 n mile/h, 文0°<∠BCD60°， (2)x∈R,.由复数相等的定义， .∠BCD=30°， 所以渔船甲的速度为7 n mile/h. (x2-x-6=0, ∴.缉私船沿北偏东60°的方向行驶， x+1 (2)在△ABC中，AB=6,∠BAC= 又在△BCD中，∠CBD=120°，∠BCD x2-2x-3=0, 120°，BC=14,∠BCA=a. =30°，.∠CDB=30°，∴.BD=BC,即 ∫x=3或x=一2，且x≠一1， 由正孩定理，得AB BC sin a sin 120 10t=√6. 即{x=3或x=-1, x=3. 6X i.t= 语ch)≈15(mim. (二)综合应用 即sina= ABsin120° 2 =3w/3 1.选BCD由复数相等的定义知A正 BC 14 14 ∴.缉私船应沿北偏东60°的方向行驶，才 确；实数的虚部为0，故B错误；对于 (二)综合应用 能最快截获走私船，大约需要15分钟. (三)创新发展 C,只有当名1,2，∈R时，才有名 1.选A如图，设th后 必2=3，否则不成立，故C错误；对于 甲行驶到D处，则AD 0 6 选D如图所示，作CD⊥AB,交AB D,a=0时，ai=0,故D错误。 =10-4t, +30 的延长线于点D 2.选B由题意，知n十(n十2i)n+2十 乙行驶到C处， 10-1x 2i=0, 则AC=6t. 油画 即n2+m+2+(2n+2)i=0. .∠BAC=120°， .∴.DC2=AD+AC2 所以土m”+2=0·解得m=3, 2n+2=0, n=-1. 2AD·AC·cos120 237m 所以2=3一i. =(10-4t)2+(6t)2-2×(10一41)× 175 cm 6t×cos120°=282-20t+100= x Cm 品部折：由=得3如8 777777777 28(-是)广+. TC=15cm,∴.C到地面的距离为 消去m得入=4sin0-3sin0= 175-15=160(cm), 当1=是时，DC最小，即DC最小，此时 ∴.BD=237-160=77(cm), 4(sin0-是)-9 8 16 AD=AB+BD=77+77=154(cm) 由于-1≤sin0≤1，故- 9 它们所航行的时间为员×0-10 6≤A≤7. 7 min. 由图易得，BC=√CD+BD 2.解：(1)在△ABC中，∠CAB=45°， √/x2+772(cm), 答案[-品] ∠DBC=75°， AC=√/AD+CD=/x+4×77(cm) 4.解：由于m是纯虚数，设m=bi(b∈R, 则∠ACB=75°-45°=30°，AB=4. 且b≠0). 由余弦定理的推论得 BC 4 由正弦定理得n4行一sn30, COs 0=BC+AC-AB: 设方程的实数根为α，则代入原方程整 理得(a2+2a一5b)+(1-3a)i=0. 2·BC·AC 解得BC=4V2(m). 因为a,b∈R,所以由复数相等的充要 x2+2×772 条件， 即BC的长为4√2m. √x+77·√/+4×77 得日士256=0·解得6= 7 (2)在△CBD中，∠CDB=90°，BC=4V2, 3.x2+6×77 1-3a=0, 所以DC=4V2sin75°=4V2x6+2 √/2.x+2X77.√/2+4X77 3 7 所以纯虚数m= 4 45 3.x+6X77 =2+2√3 十仑 2v2 (三)创新发展 2x2+2×77+x2+4×77 3 3 解：x=x。是方程的实根，代入方程并整 所以CE=ED+DC=1.70+2十2√3 2 理，得(x十kx。十2)十(2x+k)i=0. ≈3.70+3.464≈7.16(m). 即这棵桃树顶端，点C离地面的高度为 当且仅当2x+2×77=√x2+4×77, 由复数相等的充要条件，得 7.16m. 即x=77√2时，等号成立， x。十kx。十2=0， 3.解：设缉私船应沿CD方向行驶th,才 此时c0s0取得最小值，日最大，故 2x0十k=0, 能最快截获（在D点）走私船， 选D. 解得=2，或{=一区， 则CD=10√3t,BD=10t. “四翼”检测评价（二十一） k=-2√2k=2√2 在△ABC中，由余弦定理，得 BC=AB+AC-2AB·ACcos.∠BAC (一)基础落实 .方程的实根为x=2或x=一V2, 1.D2.C3.D4.A5.D6.2±2 相应的k值为k=一2√2或k=2√②. =(W3-1)2+22-2(√3-1)·2· c0s120°=6. 7.2 5π 8{， “四翼”检测评价（二十二） (一)基础落实 .BC=6 9.解：(1)要使之为实数，m需满足m2十 1.A2.B3.A4