4.3.2 半角公式（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

2,选B由cas(+a)= 一c0s(π-a), [对点训练 5 =sinx· =tan 1.选C因为在△ABC中，sin(A+交) 0as1c0s 可得 2cos a- 2 sin a= -+cos a, (2)证明：因为左边= ,所以osA= 2 2 ,且A为锐角，所以 3-4cos 2A+2cos2A-1 2 sin a cos a 5 A /1-cOs A 3+4cos 2A+2cos22A-1 tan 21cos A =2-√3，故选C -(器) = 即cos(。吾）-, \2cos2A/ 2.选D:a为锐角，cosa=号， =(tanA)2=tanA=右边， 所以cos(2a-5）=2cos(e-号》 .sin a= 4 5 所以十骨 tan'A. 1=2×是-1=- 7 4 则an受中o。1十g sin a 5 1 [对点训练] 1.解析：原式 cos(2a)-cos[(2a)+ 5 cos 2a =-os(2a-）=品故选B 2an(于-a)cos2(年-a） tan十tan受 3.选C.a=2c0s72°，∴a2=4c0s72° am(年+受)= cos 2a 可得4-a2=4-4cos272°=4sin72 1-tan- tan号 2sin(-a)cos(-a） .√4-a=2sin72, 1+ a√4-a7=2cos72°.2sin72 2 =3 cos 2a -c0s2e=1. =2sin144°=2sin36°， 1- sim(5-2a） cos 2a 1-2sin227 C0s54° sin 36 「题点二 答案：1 a√4-a 2sin 36 2sin 36 「典例门 证明：法一：左边 2.解：原式= cos 2a 2 2sin +2sin 0 cos a sin a 2cos 2 sin a cos a 4.选D如图，由题意可 0 0 2cos 得：AB=6,孤田面积S 2 +2sin cos 2a cos 2a cos'a-sin'a cos 2a 2 sin 2a. 2（弦×失十失2) 2cos 2 +2sin 2cos sina·cosa 2 2 sin 2a 26×矣十关)=子平 0 2sin 2 +2sin 2 cos 浸润学科素养和核心价值 方米.解得矢=1，或矢=一7（舍），设 sin 一、在典题训练中内化学科素养 半径为r,圆心到孤田弦的距离为d, 2 1 2 1.选C原式 则/d=1, 0 0 ,解得d=4,r=5, cos sin 0(sin0+2sin Ocos 0+cos0) 1r=9十d 2 sin. 2 sin 0+cos 0 cos∠AOD=L 4 右边.所以原式成立。 法二：左边= sinθ(sin0+cos0)2 (1+sin 0-cos 0)2+(1+sin 0+cos 0) sin 0+cos 0 =sin20++sin Ocos 0 ∴.cos∠AOB=2cos2∠AOD-1= 32 25 (1+sin 0+cos 0)(1+sin 0-cos 0) sin0++sin Ocos a tan 0+tan 0 7 2(1+sin0)2+2cos20 4+4sin 0 sin'0+cos0 tan 0-1 1= 25,可得sin∠AOB (1+sin0)2-cos20 2sin 0+2sin'0 4-22 4十1方.故选C 2 V1-cos∠A0B= 24 25 sin0=右边. 2.递D因为+受，所以0 5π 所以原式成立 3.2半角公式 对点训练] =os(受一)=sin吾，所以co 落实必备知识 证明：左边 12 /1-cos a 1+cos a sin a (n- +l-m2 -1)(n -1+子+1) cos? sin N 2 1+cos a 2sin .zoosz 1-cos a (2×)=s-9故选n sin a 即时小练 2sin xcos a 2sns号cs号 3解：因为0D sin 2B 1.(1)× (2)× (3)×2.C 4sin 强化关键能力 2sim2之 sin 2sin Bcos B 所以十inA-1+2osB-1 [题点一] 1+2c0s-1 cos 2 sin B 解：：|cos01= 35<0<3r, 右边 ,所以左边 cos A 所以十sin A cos B' 典例门 52 2sin7cas号 sin 2 所以cos Acos B=sinB+sin Asin B, .'.cos 0= 3,5π03π 54<2<2 右边，即等式成立. 所以cos(A十B)=sinB. 一浸润学科素养和核心价值 所以sinB=-cosC=-cos 2x 3 3 2, "sin 2 2W5 1.选C 因为0为第二象限角，所以号为第 2 因为