“四翼”检测评价28 同角三角函数的基本关系-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

∠BAD=45°.1AB|=150,1CB1= sina -cos'a)= sin'a-cos a “四翼”检测评价（二十九） 75(√6-√2)，.|CD1=|BE1=|EA cos a+sin a (一)基础落实 =75√2，|DA|=75√6.从而1AC1= tan'a-1. 5,故选D 3 1+tan'a 1.B2.C3.D4A5.C6. 150V2,∠CAD=30°，∴.%|=150√2,2.选AC依题意有 即没有风时飞机的航速为150√2km/h, 3+1 2 8.√3 方向为北偏西60° sina十cosa= 2, .解：(1)因为⊙O为单位圆，且点A, (三)创新发展 m 证明：设正方形边长为a, sin acos a= 2, 由于P是对角线BD上的一点， B的飘整标分到为音，器所以m。 又sina+c0s2a=1, 可设DP=ADB(0≤A≤1). m= 3 则PA=DA-DP 2 m= 2, 立产是 浮得sina=尽，或sina= 因为a为锐角，所以c0sa= 5· -DA-ADB-DA-A(DA+AB) 2 (2)因为B为钝角，且结合(1)知c0sB =(1-A)DA-AAB. 1 cos a=v3 5 = 又因为EF=CF-CE=(1一A)CD cos a= 2 13 入CB,所以PA·EF √3 所以cos(3-a)=cos Bcos a+sin3sina 所以sin ac0sa= =[(1-A)DA-AAB]·[(1-A)CD 所以a=或， 故A、C正确，B、D错误 品×+×号-器 5T13 -CB] =(1-λ)2DA·CD-(1-A)ADA· 3.解析：由f(tanx)= 10.解：f(）=2sm(×要-晋） sinx cos'x CB-A(1-A)AB·CD+X2AB·CB sina+cos'x 1 =一A(1-入)a2+λ(1-A)a2=0,因此 sin'x cos'x cos'x sin'x =2sin PA⊥EF,故PA⊥EF, sin'r+cos'sin'cos'z-tan' (2②)因为f(3a+受)=8， “四翼”检测评价（二十八） cosx sin'z 1 (一)基础落实 +1+1+ =tanx+2+ ,得 所以2sin[号(a+受)-]- tanx tan'x 1.C2.C3.D4.C5.B6.2 5 7.c0s2a8.2 +2+2. f(x)=1 所以sina=3,又因为f(3g+2r) 1 3 6 9.解：(1)令tana=x,则x一 29 答案：f)=子十r+2 整理得2x2十3x一2=0，解得x= 1 或 4.证明：因为tana=2tan3十1，所以 所以2sin[3（8+2x)-吾]=号， x=-2,因为 tan2a十1=2tan2g+2,所以sine+1= -<a<π，所以tana< cos a 所以cosB= 3 5 0,故tana=-2. 2(mg+1） 因为a,e[0,受]，所以cosa= 12 s(+a）-os(x-o (2) 所以1 2 sin -5' 4 sin(5-a】 coscos cosB-2cos 所以1-sin23=2(1-sina),即sin3 所以cos(a十B)=cos acos3-sin asin B sin a+cos a=tan a+1--2+1=-1. =2sin a-1. cos a 5.解：(1)f(x)=1-2a-2 acos x-2(1一 是×号品×号- 10.解：(1)：sinA和cosA是关于x的 cos'x)=2cos'x-2acos x-2a-1,t (二)综合应用 方程25x2-5a.x-12a=0的两个根， =cosr,t∈[-1,1]，则y=2t2-2at 由根与系数的关系得 2a-1=2(-号)）-g -2a-1,t∈ 1,选D“>A+B>受 sin A+cos A-5a. ① 2 .'cos(A+B)<0, [-1,1]. pcos Acos B-sin Asin B<0, sin Acos A=- 12 250, ② 当名<-1，即a<-2时ym=1: 即y-x0,∴.x>y. 2.BC cos(a+3)-(cos a+cos B) 将①两边分别平方得 =cos acos B-sin asin B-cos a-cos B sin'A+2sin Acos A+cos'A 当-1≤号≤1，即-2≤a≤2时，y =cos a(cos B-1)-sin asin B-cos B, 251 a a 即1-2a=25,解得a=-25或a= 2-2a-1: 因为α，3是锐角，所以c0s3一1<0， cos a(cos B-1)<0, 当号>1，即a>2时，yn=-4a+1. -sin asin B<0,-cos <