“四翼”检测评价31 三角函数的叠加及其应用-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

∴cs(+晋)=-号，数，所以φ+平=kπ（k∈Z)，因为函数g(x)=f(x)+2\sqrt{3}|sinx| ―1，x∈[0，2π]与直线y=k有且仅有 四个不同的交点，所以1≤k<3，即实 ．2^cosθ+2^sinθ=3，即φ=kπ-平 数k的取值范围为[1，3)。 (2cosθ-2sinθ=-÷，又因为0<y<π，则令k=1，所以q=个，“四翼”检测评价(三十二) 所以f(x)=\sqrt{2}sn(2x+x)=-\sqrt{2}sin2x.-)基础落实5.A 解得cosθ=-6·3.选C a=sin14∘-cos14°=\sqrt{2}sin(14°-A3. ∴x_1x_2+y_x_2=OP_1^·OP=|OP_1|45∘)=-\sqrt{2}sin31^，b=sin16^∘-cos16^∘=6.2sin^2sin号 |OP，|as0=1×1×(-\sqrt{2})=-2\sqrt{2}sin(16°-45°)=-\sqrt{2}sin29^∘c=-=7⊇^cos(a+β)+÷sna-β) “四翼”检测评价(三十―）-\sqrt{2}sin30^°，由于y=sin x(0^∘≤x<90^∘)8.= 单调递增，所以sin29°≤sin30°<sin31，9.解：(1)sin54∘-sin18°=2cos36∘· （一)基础落实所以b>c>a． 1.A-2.A-3.ABC4.C5.D4.解析：∵f(x)=\sqrt{a}+1sin[(1-a)x+Sin18∘=2·2sm18cos^c^os36^∘= 2sin36°cos36°—sin72∘cos18∘ 6.[-\sqrt{2}，\sqrt{2}]7.28.号φ](tanφ-=)，由已知得\sqrt{a}+1=2，一2cos18∘～2cos18∘-2cos18∘ 9.解：(1)y=3sin x-\sqrt{3}cosx=∴a=3，∴f(x)=2sin(-2x+φ)。= 2\sqrt{3}(sinx·2-cos x·2)=∴T=--2=π。（2)cos146∘+cos94°+2cos47°cos73∘ 2\sqrt{3}(sin x·cos5-cos x·sin需)答案：π=2cos120^∘cos26^∘+2×÷(cos120∘ =2\sqrt{3}sim(x-号)。 5.解：(1)因为f(x)=⊇sn2x-52^3∞2x+cos26^°) =2×(-÷)×es26^∘+(-÷)+ (2)y=sn(÷+号)+sn号=sn号=5(号n2x-22x)=5sn(2x26^°=-cs26^∘+(-2)+cs26^∘ cos号+eos音·sn号+sn告=)，所以函数的最小正周期T-=π （2)由2kπ-号≤2x-号≤2kπ+号10.解：f(x)=sinxsix-s(x+ (k∈z)，得k-豆≤x≤kπ+置(k∈ Z)，所以函数f(x)的增区间为 =\sqrt{3}sim(号+晋)。[Lx-ex+置]a∈D.由2x+1-m一2x(x+骨)m(-晋) 10.解：1)依题意，有-sin xcos(x+需) f(号)-_2a+7^b=0， 2≤2x-号≤2kπ+2(k∈Z)，得 -2[(2x+号)+a(号)] kπ+2^2^≤x≤kπ+1(k∈Z)， f(否)=a=1所以函数（（x）的减区间为_―-2sin(2x+6)++ a=1， b=-\sqrt{3}.[kπ+^2kπ+12]k∈Z)。∴最小正周期为T=2=π， （2)由(1)知f(x)=sinx-\sqrt{3}cosx=（三)创新发展∵sin(2x+π)∈[-1，1]， 2sin(x-号)。解：(1因为h(x)=2sn(π-x)-∴f(x)…-子(x)_m=-_4 因此，当x-于=2kx+号(k∈Z)，即号+x)=-立x+x所（二)综合应用 x=2kx+5(k∈Z)时，f(x)取得最以函数h(x)是向量OM=(-ξ，)的选Csnx+siny=2sin2 大值，最大值为2.“相伴函数”，所以h(x)∈S （二)综合应用（2)因为f(x)=2cos x， 1.选B-易知f(x)=cos2x-\sqrt{3}sin2x所以g(x)=2cosx+2\sqrt{3}|sinx|-1∴sin﹖<sin号， +2=2cos(2x+3)+2，则f(x)的最4sin(x+需)-1，0≤x≤π，∴2sin﹖<2sin号=1. 小正周期为π。当2x+于=2xk～4(x+号)-1.x<x≤2x，x+sny=2ain÷与^2≤ z)，即x=kπ-平(k∈Z)时，f(x)取得ⅱ则g（x）在(0，5)上单调递增，n②<2sin否=1. 最大值，最大值为4． =\sqrt{2}sin(2ax+φ+五)，因为f(x)的最递增，(号，2π)上单调递减，_号(-2