5.8三元一次方程组 导学案 2022—2023学年北师大版数学八年级上册

八年级（上）数学导学练                                                              

§5.8三元一次方程组   导学练  

   班级：_____________   学生姓名：_____________     日期：____月____日

编制人：              审核：八年级数学备课组

学习目标

1、了解三元一次方程组的定义；掌握简单的三元一次方程组的解法；进一步体会消元转化思想.

2、经历认识三元一次方程组，并掌握三元一次方程组解法的过程，进一步体会消元思想.

3、培养学生分析问题、解决问题的能力与合作意识、探索精神.

重难点

重点：三元一次方程组的解法.

难点：根据方程组特点选择最佳的消元方法.

导学过程 

【回顾与创设】

    小明手里有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中，1元纸币的张数是2元纸币张数的4倍，求1元、2元、5元的纸币各多少张？

分析：(1)这个问题中包含有     个相等关系：

   1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝_____张

   1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝_____元      

   1元纸币的张数＝2元纸币的张数的_____倍

   (2)这个问题中包含有     个未知数:  1元、2元、5元纸币的张数.

 

1、你能根据等量关系列出方程吗？

设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，根据题意可得：可得_____________,____________,________________ 三个方程，

联立在一起可写成：

2、观察以上方程与方程组，和二元一次方程（组）比较有什么相同点？有什么不同点？    

 

【探究新知】

1．三元一次方程及三元一次方程组

(1)含有______个未知数，并且含未知数的项的次数都是_____的方程叫做三元一次方程．

(2)共含有_______个未知数的_________一次方程所组成的一组方程，叫三元一次方程组．

(3)三元一次方程组中各个方程的__________,叫做这个三元一次方程组的解.

 

2、三元一次方程组的解法：

解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“_____”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.

            三元一次方程组 → 二元一次方程组  → 一元一次方程