5.6二元一次方程与一次函数 导学案 2022—2023学年北师大版数学八年级上册

八年级（上）数学导学练 §5.6 二元一次方程与一次函数 导学练 班级：_____________ 学生姓名：_____________ 日期：____月____日 编制人：林 审核：八年级数学备课组 学习目标 1.初步理解二元一次方程和一次函数的关系； 2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系； 重难点 重点：二元一次方程和一次函数的关系； 难点：数形结合和数学转化的思想意识. 导学过程 【探究新知】 一、探究二元一次方程与相应一次函数的相互转化 问题1．方程的解有 个，写出其中的几个 . 问题2．在直角坐标系内分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数的图象上吗？ 问题3．在一次函数的图象上任取一点，它的坐标适合方程吗？ 问题4．以方程的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数的图象相同吗？_______ 总结：一般地，以一个二元一次方程的 为坐标的点组成的图像与相应的 的图像相同，是一条 . 二、探究二元一次方程组的解与相应一次函数图象交点的关系 1、方程组的解为______________ 2、上述方程组移项变形转化为两个一次函数：和，在同一个平面直角坐标系上分别作出这两个函数的图象. 3、从以上所作的图中发现：方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系？______________________________ 总结：一般地，从图形的角度看，确定 两条直线交点的坐标 ，相当于求相应的 二元一次方程组的解 ；解一个 二元一次方程组的解 相当于确定相应 两条直线交点的坐标 . 例1、已知一次函数与图像的交点是，方程组的解是 . 例2、已知方程组的解是，试求直线与交点的坐标为________________. 例3、已知一次函数与的图像的交点为,则；方程组 的解为____________. 跟踪练习：若直线y＝ax＋7经过一次函数y＝4－