第28章 锐角三角函数（培优篇）-【挑战满分】2022-2023学年九年级数学下册阶段性复习精选精练（人教版）

第28章 锐角三角函数（培优篇） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，在△ABC中，DC平分∠ACB，BD⊥CD于点D，∠ABD＝∠A，若BD＝1，AC＝7，则tan∠CBD的值为（　　） A．5 B． C．3 D． 2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，交AC于点D，则cosA=（     ） A． B． C． D． 3．如图，已知点分别在反比例函数，的图象上，且，则的值为（    ）． A．4 B．2 C． D． 4．如下图，在四边形中，，，，点分别在边上，若,则 （      ） A． B． C． D． 5．如图，在四边形ABCD中，∠A＝60，∠B＝∠D＝90，AB＝AD，点E、F分别是AB，AD边上的中点，则sin∠ECF＝（    ） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC=5cm，点D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD=3cm，连接BD，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，交AC于点F，则CF的长为（    ）cm． A． B．4﹣ C．5﹣ D．6﹣ 7．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过矩形ABCD的顶点C，D，若，且，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，于，平分，分别交、于、，为的中点，连接，则的值是（    ） A． B． C． D． 9．如图，正方形ABCD的边长为1，取AB中点E，取BC中点F，连接DE、AF，DE与AF交于点O．连接OC，则OC的值为（    ）    A． B．1 C． D． 10．某公园有一座古塔，古塔前有一个斜坡坡角，斜坡高米，是平行于水平地面的一个平台、小华想利用所学知识测量古塔的高度，她在平台的点处水平放置一平面镜，她沿着方向移动，当移动到点时，刚好在镜面中看到古塔顶端点的像，这时，测得小华眼睛与地面的距离米，米，米，米，已知，根据题中提供的相关信息，古塔的高度约为（参考数据：）（　　　） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．如图所示，在边长相同的小正方形组成的网格中，两条经过格点的线段相交所成的锐角为α，则cosα等于_____． 12．我们给出定义：如果两个锐角的和为，那么称这两个角互为半余角．如图，在中，，互为半余角，且，则______． 13．如图，将边长为1的正方形绕点顺时针旋转到的位置，则阴影部分的面积是______________； 14．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC边于E，EF⊥AE交CD边于F，若AD＝7，CF＝2，tan∠BAE＝3，则AE＝________． 15．如图，在矩形ABCD中，AB＝2， BC＝2，点P是对角线AC上的动点，连接PD，则PA＋2PD的最小值________． 16．如图，点D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，AD=AC，∠B=45°，DE⊥AC于E，四边形BCED的面积为8，tan∠C=7，AC=______． 17．如图，在菱形纸片ABCD中，，，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为__________． 18．如图，直线AM的解析式为与x轴交于点M，与y轴交于点A，以OA为边作正方形ABCO，过点B作交MH于点，交x轴于点，过点作x轴的垂线交MA于点，连接；以为边作正方形，过点作交MA于，交x轴于点，过点作x轴的垂线交MA于点，连接；以为边作正方形，则的长为_________． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，把Rt△ACB绕点B顺时针旋转得到Rt△BDE，连接CD并延长交AE于点F． (1) 求证：∠CBD＝2∠EDF； (2) 若CD＝EF，求∠BAC的度数． 20．（8分）已知是等边三角形，点D为平面内一点，连接DB，DC，．如图①，当点D在BC下方时，连接AD，延长DC到点E，使，连接AE． (1) 求证：； (2) 如图②，过点A作于点F，求线段AF，BD，DC间的数量关系． 21．（10分）如图，直线与双曲线交于一、三象限内的A、B两点与轴交于点C，点A的坐标为，点B的坐标为，． (1) 求该反比例函数和一次函数的表达式； (2) 点E为坐标轴上一点，以AE为直径的圆恰好经过点B，直接写出点E的坐标； (3) 点P在直线AB上运动，PM轴交双曲线于M，PN轴交双曲线于N，直线MN分别交轴，轴于F、G，求的值． 22．（10分）已知菱形中，是边的中点，是边上一点． (1) 如图1，连接，．，． ① 求证：； ② 若，求