第28章 锐角三角函数（提高篇）-【挑战满分】2022-2023学年九年级数学下册阶段性复习精选精练（人教版）

第28章 锐角三角函数（提高篇） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算的值为（    ） A． B． C．1 D． 2．在△ABC中，，若，则（      ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，点D是AC上一点，连接BD．若，，则CD的长为（    ） A． B．3 C． D．2 4．若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在菱形ABCD中，，M是对角线BD上的一个动点，，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D．2 6．在平面直角坐标系中，点的坐标为，以原点为中心，将点顺时针旋转得到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，将绕点逆时针旋转到如图的位置，的对应点恰好落在直线上，连接，则的长度为（    ） A． B． C．2 D． 8．如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上， 且CE = 1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（   ） A． B． C． D． 9．某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把坡角由37°减至30°，已知原楼梯长为5米，调整后的楼梯会加长（　　）（参考数据：，） A．6米 B．3米 C．2米 D．1米 10．由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°．若S△AOB＝1，则图中与△AOB位似的三角形的面积为(   ) A．（）3 B．（）7 C．（）6 D．（）6 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．计算：=________． 12．已知是方程的一个根，θ是三角形的一个内角，那么cosθ的值为________． 13．如图，B为地面上一点，测得B到树底部C的距离为，在B处放置高的测角仪，测得树顶A的仰角为，则树高为___________m（结果保留根号）． 14．如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点，若入射角为α，反射角为β（反射角等于入射角），AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，则tanα的值为_______． 15．如图，在四边形中，，平分．若，，则______． 16．已知△ABC中，AB=10，AC=2，∠B=30°，则△ABC的面积等于_____． 17．如图，对折矩形纸片，使得与重合，得到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A的对应点落在上，并使折痕经过点B，得到折痕．连接，若，，则的长是____________． 18．如图，是等边三角形，直线经过它们的顶点，点在x轴上，则点的横坐标是____________. 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）计算： 20．（8分）已知：如图，BD是的高，，，． （1）求BD和AD的长； （2）求的值． 21．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，AD=4，CD=10，求BD的长． 22．（10分）如图，在中，，是边上的中线，过点作，垂足为点，若，． (1) 求的长； (2) 求的正切值． 23．（10分）如图，在中，，是边上的中线，于点，交于点，过点作交的延长线于点．   求证：∽； 求证：； 若，，求的长． 24．（12分）如图，在数学综合实践活动课上，两名同学要测量小河对岸大树BC的高度，甲同学在点A测得大树顶端B的仰角为45°，乙同学从A点出发沿斜坡走6米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为26.7°，且斜坡AF的坡度为1：2． (1) 求乙同学从点A到点D的过程中上升的高度； (2) 依据他们测量的数据求出大树BC的高度．（参考数据：sin26.7°≈0.45，cos26.7°≈0.89，tan26.7°≈0.50） 参考答案 1．A 【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案． 解：=， 故选A． 【点拨】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 2．C 【分析】根据三角函数的定义，知，设BC=x，AC=2x，根据勾股定理可求得AB，再根据三角函数的定义就可以求出的值． 解：在△ABC中，， ∵， ∴设BC=x，AC=2x， ， ， 故选：C． 【点拨】本题考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，一个锐角的正弦值为对边比斜边，余弦值为邻边比斜边，正切值为对边比邻边． 3．C 【分析】先根据锐角三角函数值求出，再由勾股定理求出过点D作于点E，依据三角函数值可得从而得，再由得AE=2，DE=1，由勾股定理得AD=，从而可求出CD． 解：在中，，， ∴ ∴ 由勾股定理得,