陕西省安康市汉阴县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年陕西省安康市汉阴县九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1．2022年油价多次上涨，新能源车企迎来了更多的关注，如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得，则旋转角为（　　） A．∠AOD B．∠AOC C．∠AOB D．∠BOC 3．已知a，b是方程x2﹣3x﹣4＝0的两根，则代数式a+b的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4 4．若抛物线y＝ax2﹣x+1与x轴有公共点，则a的取值范围是（　　） A．a≤ B．a≥ C．a＜且a≠0 D．a≤且a≠0 5．在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（2，1）关于原点对称，则点M（m，n）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价后，由每盒60元下调至52元，若设每次平均降价的百分率为x，由题意可列方程为（　　） A．60（1﹣2x）＝52 B．60（1﹣x）2＝52 C．60（1﹣x2）＝52 D．60（1﹣x）+60（1﹣x）2＝52 7．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，连接OA，OC，若∠ABC+∠AOC＝75°，则∠OAC的度数是（　　） A．45° B．50° C．60° D．65° 8．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过P（﹣1，y1），Q（3，y2），M（m，y3）三点，且P、Q、M三点互不重合，若2am+b＝0，且m＜1，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y1＜y2≤y3 D．y3≤y2＜y1 二、填空題（共5小题，每小题3分，计15分） 9．已知关于x的方程x2+ax＝0，若该方程的一个根为3，则a的值为 　 　． 10．如图是在北京冬奥会会徽征集过程中征集到的一幅图片，旋转图片中的“雪花图案”，旋转后要与原图形重合，至少需要旋转 　 　°． 11．某公园草坪上有一个草坪喷灌器OA，从点A向四周喷水，喷出的水柱类似于抛物线，且形状相同．如图是该喷灌器喷水时的截面图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为最远的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣（x﹣4）2+5．则喷灌器OA的高度是 　 　m． 12．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1x2＞﹣1，则实数m的取值范围为 　 　． 13．如图，AB为⊙O的直径，AE为⊙O的弦，C为优弧的中点，CD⊥AB，垂足为D．若AE＝8，DB＝2，则⊙O的半径为 　 　． 三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程） 14．解方程：3x2﹣2x﹣1＝0． 15．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+（a﹣1）x﹣2a，其中a为常数，点A（﹣4，2a﹣4）在此抛物线上，求抛物线的解析式． 16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（1，2），C（5，3）． （1）以点O为对称中心，在坐标系中画出与△ABC中心对称的图形△A1B1C1． （2）以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B2C2，在坐标系中画出△A2B2C2． 17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m﹣2＝0．若方程有两个实数根为x1，x2，且x1+x2+3x1x2＝5，求m的值． 18．如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝25°，求∠BOC的度数． 19．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0，当n＝m﹣3时，不解方程，判断方程根的情况，并说明理由． 20．已知二次函数y＝﹣x2+2x+2． （1）将二次函数的解析式化为y＝a（x﹣h）2+k的形式， （2）写出二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 21．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转30°后得到△COD，若CD恰CA好经过点A，且OC⊥OB，求∠B的度数． 22．在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝x2+bx+c经过点（1，4）和（0，7）． （1）求抛物线C的解析式； （2）将抛物线C先向左平移5个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线C1，求抛物线C1的顶点坐标． 23．“双减”政策倡导学生合理使用电子产品，控制使用时长，防止网络沉迷．某品牌学习机商店，为了提高学习机的销量，减少库存，决定对该品牌学习机进行降价销售，经市场调查，当学习机的售价为每台1800元时，每天可售出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出