精品解析：广西壮族自治区广西大学附属中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022-2023学年广西大学附中九年级（上）期中数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，属于必然事件的是（　　） A. 任意购买一张电影票，座位号是奇数 B. 明天晚上会看到太阳 C. 五个人分成四组，这四组中有一组必有2人 D. 三天内一定会下雨 4. 如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，则旋转角度是（　　） A. 10° B. 30° C. 40° D. 70° 5. 将抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为（　　） A. y＝（x+2）2﹣2 B. y＝（x﹣4）2+6 C. y＝（x﹣3）2﹣2 D. y＝（x﹣3）2+2 6. 已知反比例函数，下列结论中不正确的是（　　） A. 图象经过点(-1,-1) B. 图象在第一、三象限 C. 当时， D. 当时，y随着x的增大而增大 7. 某校劳动社团种植一批小树苗，若每人种2棵则余21棵；若每人种3棵则差24棵．设该社团有x名学生，则可列方程（ ） A B. C. D. 8. 如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D，若，，则BD的长是（ ） A. 2.5 B. 2 C. 1.5 D. 1 9. 定义运算：．例如．则方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 10. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，分别以点A，B，C为圆心，AB的长为半径画弧，与该三角形的边相交，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 96﹣π B. 96﹣25π C. 48﹣π D. 48﹣π 11. 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则( ) A. B. C. D. 12. 已知反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝cx+a和二次函数y＝ax2﹣bx+c在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共12.0分） 13. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是______． 14. 的半径为2，点A到圆心的距离是3，则点A与的位置关系是_______ 15. 如图是反比例函数在第二象限内图像，若图中的矩形 OABC的面积为4，则k等于_____． 16. 如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度示意图．点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好到古城墙的顶端处，若，，测得，，，则该古城墙的高度是______． 17. 若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是_________°． 18. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点为圆心，1为半径的圆上的动点，Q是线段的中点，连接．则线段的最大值是______． 三、计算题（本大题共2小题，共12.0分） 19. 计算：． 20. 解下列方程： 四、解答题（本大题共6小题，共60.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. （1）如图1，有一个残缺圆，请作出残缺圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）． （2）如图2，设是该残缺圆的直径，是圆上一点，的角平分线交于点，过作的切线交的延长线于点． ①求证：； ②若，，求残缺圆的半径． 22. 某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整． （1）收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下： 甲班 90 55 80 70 55 70 95 80 65 70 乙班 65 75 75 80 60 50 75 90 85 65 （2）整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：