精品解析：北京市顺义区第一中学2023届高三上学期期中考试数学试题

顺义一中2022—2023学年度第一学期高三年级期中考试 数学试卷 一､选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1. 已知集合，，那么（ ） A. B. C. D. 2. 复数（ ） A. B. C. D. 3. 已知是公差为d等差数列，为其前n项和．若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 已知向量，且，则实数（ ） A. B. C. 6 D. 14 5. 设a，b是实数，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到的函数解析式为( ) A. B. C. D. 7. 设函数，则（ ） A. 为的极大值点且曲线在点处的切线的斜率为1 B. 为的极小值点且曲线在点处的切线的斜率为 C. 为的极小值点且曲线在点处的切线的斜率为1 D. 为的极小值点且曲线在点处的切线的斜率为 8. 若函数，当时，恒成立，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 9. 若双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为，则双曲线的标准方程为（ ） A B. C. D. 10. 过点的直线与圆交于、两点，为圆心，当最小时，直线的方程为（ ） A. B. C. D. 二､填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 在中，A，B，C分别是三边a，b，c所对的角，，，，___________. 12. 数列是公差为的等差数列，记的前项和为，且成等比数列，则_______；_______. 13. 设函数在处取得极小值，曲线在点处的切线与直线互相垂直，则函数在上的最大值为__________． 14. 设是单位向量，且，则最小值为__________． 15. 设函数，则当时，求的最小值为__________；若恰有两个零点，则实数的取值范围是__________． 三､解答题（本题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 已知函数，再从条件①、②、③这三个条件中选择一个作为已知，求： （Ⅰ）的最小正周期； （Ⅱ）的单调递增区间. 条件①：图像的对称轴为；条件②：；条件③：.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 17. 已知是各项均为正数的等比数列，其前项和为，，.数列满足，，且为等差数列. （Ⅰ）求数列和的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和. 18. 在中，角 的对边分别为，且角 成等差数列. （Ⅰ）若，求边 的值； （Ⅱ）设，求 的最大值. 19. 已知函数. （1）当时，求的单调增区间； （2）当时，求证：在上是增函数； （3）求证：当时，对任意，. 20. 已知椭圆C：的长轴长为4，且离心率为. （1）求椭圆C的方程； （2）设过点且斜率为k的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点D.求证：为定值. 21. 已知{an}是由正整数组成无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，最小值记为Bn，令． （Ⅰ）若an＝2n（n＝1，2，3，…），写出b1，b2，b3的值； （Ⅱ）证明：bn+1≥bn（n＝1，2，3，⋅⋅⋅）； （Ⅲ）若{bn}是等比数列，证明：存在正整数n0，当n≥n0时，an，an+1，an+2，…是等比数列． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 顺义一中2022—2023学年度第一学期高三年级期中考试 数学试卷 一､选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1. 已知集合，，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用一元二次不等式的解法求出集合，再由集合交集的定义求解即可． 【详解】因为集合，， 所以． 故选：B． 2. 复数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数运算法则直接求解即可． 【详解】． 故选：B． 3. 已知是公差为d的等差数列，为其前n项和．若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 根据是公差为d的等差数列，且，利用等差数列的前n项和公式求解. 【详解】因为是公差为d的等差数列，且， 所以， 解得， 故选：C 4. 已知向量，且，则实数（ ） A. B. C. 6 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】根据题设条件求得的坐标，再根据，得到关于的方程，解之即可． 【