【最新教师备课精选】2014年秋人教版九年级数学上册教案+课件+学案+练习：241 圆的有关性质（17份）

垂直于弦的直径 课题24.1.2 1、什么是轴对称图形？我们学过哪些轴对称图形? 如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形 2、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？ 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它们的对称轴 复习提问: . 探究活动 做一做： 如何迅速确定圆纸片的圆心。 为什么？ 圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴. 在⊙O中，直径AB⊥CD，图中有那些相等的量？ 探究活动 为什么? O C A B D A B E D C O 在⊙O中，如果AB⊥CD，CD是直径。图中有那些相等的量？为什么? 探究活动 ︵ AC ︵ BC = ︵ AD ︵ BD = AE=BE 在⊙O中CD是直径 CD⊥AB于E 已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E（如图）。 O C D E B A ︵ AC ︵ BC = ︵ AD ︵ BD. = , 求证：AE=BE ， 证明： 连结OA、OB， ︵ AC ︵ BC 和 ︵ AD ︵ BD 和 ∴直径CD所在的直线既是等腰 三角形OAB的对称轴，又是⊙O的对称轴. 则A点与B点重合，AE和BE重合， 也重合. ︵ AC ︵ BC = ︵ AD ︵ BD. = , ∴AE=BE ， ∵ OA＝OB,CD⊥AB 垂径定理: 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. O C D E B A ︵ AC ︵ BC = ︵ AD ︵ BD = AE=BE 在⊙O中CD是直径 CD⊥AB于E C B O E A O E B A 如图，在⊙O中，OE⊥AB于E. 图（1）中，AE=BE吗？为什么？ 探究活动 （1） （2） 图（2）中，AE=BE 吗？ 为什么？ ︵ AC ︵ BC = 垂径定理: 经过圆心的一条直线或线段 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. D O C D E B A ︵ AC ︵ BC = ︵ AD ︵ BD = AE=BE 在⊙O中CD是直径 CD⊥AB于E ( ) ( ) 探究活动 如图， 吗？为什么？ O B A E C D O B A C D E ︵ AC ︵ BC = ︵ AD ︵ BD = AE=BE O E B A 将圆的有关问题转化为解直角三角形的问题 例1. 如图,已知在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求⊙O的半径. 练一练： O E A 4 3 圆的半径为r、圆心到弦的距离d、弦长a之间的关系式： 结 论 1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm, 那么圆心O到弦AB的距离是 。 2． ⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的 距离为3cm，则弦AB的长是 。 3．半径为2cm的圆中，过半径中点且 垂直于这条半径的弦长是 。 8cm 练 习 A B O E A B O E O A B E O A B C D 例2. 如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点. 求证:AC=BD E 证明：过O作OE⊥AB于E，则 AE=BE，CE=DE ∴AE－CE=BE－DE ∴ AC=BD 实际上，往往只需从圆心作一条与弦垂直的线段.就可以利用垂径定理来解决有关问题了. O A B C D 例2. 如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点. 求证:AC=BD 图形变为下列图形时，还有AC=BD吗？为什么？ O A B C D E 证明：过O作OE⊥AB于E，则 AE=BE，CE=DE ∴AE+CE=BE+DE ∴ AC=BD 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后,油面宽AB=600mm,求油的最大深度. 思考与讨论 Ø650 600 O A B E D 油的最大深度ED=OD－OE=200(mm) 或者油的最大深度ED=OD + OE=450(mm). (1) 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后,油面宽AB=600mm,求油的最大深度。 OE=125(mm) 解： A B O B A O (2) E D 数学来源于生活…….. 服务于生活…….. 小结： 圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴. 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. 垂径定理: 在解决有关圆的问题时，可以利用垂径定理将其转化为解直角三角形的问题 。 问题