精品解析：福建省宁德第一中学2022-2023学年高一上学期半期考考前适应性考试数学试题

宁德一中2022-2023学年（上）高一半期考考前适应性考试 数学试卷 满分150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分.共40分） 1. 命题“，”的否定是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，若，则实数m的取值集合是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数：①；②；③ ；④ ，其中与函数 是同一个函数的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 如果，则下列命题为真命题是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 函数与的图像如下图，则函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 6. “”是“在上单调递增”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 关于x的不等式的解集为，则的最小值是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 8. 已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每题5分，共20分，少选得2分，错选得0分） 9. 下列命题，其中正确的命题是（ ） A. 函数在上是增函数 B. 函数在上是减函数 C. 函数单调递减区间是 D. 已知在上是增函数，若，则有 10. 已知非零实数a，b，c满足，，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 定义集合运算，设集合，集合，则（ ） A. 中有四个元素 B. 有7个真子集 C. D. 中的元素之和为13 12. 已知集合有且仅有两个子集，则下面正确的是（ ） A. B. C. 若不等式的解集为，则 D. 若不等式的解集为，且，则 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13. 幂函数在区间上单调递减，则实数m的值为______． 14. 已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为______. 15. 已知表示不超过的最大整数.例如，，，若，，是的充分不必要条件，则的取值范围是______. 16. 已知正数x，y满足，则的最小值是__________，的最大值是__________. 四、解答题（本题共6题，共70分） 17. 已知函数． （1）求函数的解析式； （2）求函数在的最小值． 18. 设全集，集合，集合. （1）若，求实数的取值范围 （2）求 （3）有三个条件：①， ②，③若“”是“”的必要条件，从这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围. 19. （1）已知，求证：； （2）设，，均为正数，且，证明：． 20. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求a，b的值； （2）判断函数的单调性并用定义加以证明； （3）求使成立的实数的取值范围． 21. 某学习小组在暑期社会实践中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以天计）的日销售价格（元）与时间（天）的函数关系近似满足（为正常数），该商品的日销售量（个）与时间（天）部分数据如下表所示： （天） （个） 已知第天该商品日销售收入为元. （1）求的值； （2）给出以下两种函数模型：①，②.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间的关系，并求出该函数的解析式； 21. 求该商品的日销售收入（，）（元）的最小值. 22. 已知，函数． （1）当，请直接写出函数的单调递增区间和最小值（不需要证明）； （2）记在区间上最小值为，求的表达式； （3）对（2）中的，当，恒有成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁德一中2022-2023学年（上）高一半期考考前适应性考试 数学试卷 满分150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分.共40分） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在性命题的否定一定是全称命题求解即可． 【详解】解：∵ 存在性命题的否定一定是全称命题， ∴ “，”的否定是 “，”． 故选：B． 2. 已知集合，，若，则实数m的取值集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分