精品解析：湖南省永州市冷水滩区京华中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

京华中学2022年秋季九年级期中质量测试（数学） 一、选择题（4×10=40分） 1. 下列函数中，是的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若函数是反比例函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 在以下方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，那么下列结论中，正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列命题中，正确的是 A. 全等的图形一定是位似图形 B. 相似的图形一定是位似图形 C. 位似图形一定是全等图形 D. 位似图形一定是相似图形 6. 如图，双曲线与直线相交于A、两点，点坐标为，则A点坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 已知一个直角三角形两条直角边恰好是方程的两根，则此三角形的面积为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图是一张长8cm、宽5cm矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，那么x满足的方程是（　　） A. B. C. D. 9. 如图所示，不能判定△ABC∽△DAC的条件是( ) A. ∠B＝∠DAC B. ∠BAC＝∠ADC C. AC2＝DC·BC D. AD2＝BD·BC 10. 有两个一元二次方程M：ax2＋bx＋c＝0；N：cx2＋bx＋a＝0，其中a·c≠0，a≠c，下列四个结论中，错误的是(　 　) A. 如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根 B. 如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同 C. 如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 D. 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1 二、填空题（4×8=32分） 11. 点、在反比例函数的图象上，当时，，则k的取值可以是____（只填一个符合条件的k的值）． 12. 现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是___． 13. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________． 14. 若，则等于_____． 15. 如图，小东用长为3.2m的竹竿作测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为_____． 16. 如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是_________． 17. 如图，□ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，此图中的相似三角形共有______对． 18. 将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入原反比例函数中，所得函数值记为，再将代入原反比例函数中，所得函数值记为，……，如此继续下去，则__________． 三、解答题（共8小题） 19. 解方程 （1） （2） 20. 如图，平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1． （1）△A1B1C1与△ABC的位似比是 ； （2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2； （3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是 ． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）证明：不论为何值，方程总有两个实数根； （2）若此方程两根之和等于两根之积的一半，求的值． 22. 如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)和反比例函数y2＝(m≠0)的图象交于点A(－1，6)，B(a，－2)． （1）求一次函数与反比例函数的解析式; （2）根据图象直接写出y1>y2时，x的取值范围． 23. 阅读下列材料，解答问题． ． 解：设，则， 原方程可化为， ，即． 或，解得． 请利用上述方法解方程：． 24. 如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）求证：=OE•OF． 25. 如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈，他打算让矩形羊圈一面完全靠着墙，墙可利用的长度为，另外三面用长度为的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分） 若要使矩形羊圈的面积为，则垂直于墙的一边长为多少米？ 农场老板又想将羊圈的面积重新建造成面积为，从而可以养更多的羊，请聪明的你告诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？ 26. 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条