精品解析：山东省烟台市招远市教学研究室2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022-2023学年度第一学期期中考试初四数学试卷 一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 已知中，，，，则等于（　　） A. 6 B. C. 10 D. 8 2. 下列函数中，是的反比例函数的有（ ）个． ①；②；③；④；⑤；⑥． A 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移5个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 4. 某人沿着坡度为1：2山坡前进了米，则此人所在的位置升高了（　　） A. 100米 B. 米 C. 50米 D. 5. 已知反比例函数，下列结论中不正确的是（　　） A. 其图象经过点 B. 其图象分别位于第一、第三象限 C. 当时，y随x增大而减小 D. 当时， 6. 若二次函数图像过则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 正方形网格中，如图放置，则的值为( ) A. B. C. 1 D. 8. 一束阳光射在窗子AB上，此时光与水平线夹角为45°，若窗高米，要想将光线全部遮挡住，不能射到窗子AB上，则在A处搭建的挡板AC（垂直于AB）的长最少应为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 1.5米 9. 用总长为a米的材料做成如图1所示的矩形窗框，设窗框的宽为x米，窗框的面积为y平方米，y关于x的函数图象如图2，则a的值是（ ） A. 16 B. 12 C. 8 D. 4 10. 已知二次函数的对称轴是直线，图象如图所示．给出下面五个结论：①；②；③；④（m为实数，且）；⑤．其中正确的有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 函数的图象是抛物线，则k的值为________． 12. 已知等腰三角形两条边的长分别是底角为，则_____． 13. 如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，点C在x轴上，且，的面积为2，则m的值为______． 14. 一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，，已知木箱高，斜面坡角为，则木箱端点距地面的高度为_________． 15. 在平面直角坐标系中，一次函数y = 6x与反比例函数y=（0）的图象交于A（），B（）两点，则的值是 _____． 16. 对于二次函数，如果当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值______． 三．解答题（本大题共9个小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答） 17. 18. 如图，在平面直角坐标系中，，，点A的坐标为． （1）求点B的坐标； （2）求的值． 19. 泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y(℃)与时间x(min)近似于反比例函数关系(如图)．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃． (1)分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围： (2)从水壶中的水烧开(100℃)降到90℃就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？ 20. 某公园在垂直于湖面的立柱上安装了一个多孔喷头，喷头高出湖面3米，从喷头每个孔喷出的水柱形状都相同，可以看作是抛物线的一部分，当喷头向四周同时喷水时，形成一个环状喷泉．安装后，通过测量其中一条水柱，获得如下数据，在距立柱水平距离为d米的地点，水柱距离湖面的高度为h米． d（米） 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 h（米） 3.75 4.00 3.75 300 1.75 （1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接； （2）结合表中所给数据或所画图像，写出这条水柱最高点距离湖面的高度是 米； （3）求所画图像对应的函数表达式； （4）从安全的角度考虑,需要在这组喷泉外围设立一圈正方形护栏，这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于0.5米，请直接写出公园至少需要准备多少米的护栏（不考虑接头等其他因素）． 21. 如图，抛物线与x轴的两个交点分别为． （1）求这条抛物线对应函数的表达式； （2）若P点在该抛物线上，求当的面积为8时，点P的坐标． （3）直接写出时，x的取值范围． 22. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于，两点． （1）求一次函数的解析式； （2）若M是x轴上一点，，求点M的坐标． （3）当时，根据图像直接写出时，x的取值范围． 23. 一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某商店销售一批头盔，售价为每顶元，每