河南省洛阳市老城区2022-2023学年九年级上学期11月期中数学试题

洛阳市老城区 2022—2023 学年 九年级期中考试数学试卷 注意事项： 1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共 4 页，满分 120 分，考试时间 100 分钟。 2. 试题卷上不要答题，请用 0.5 毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试 题卷上的答案无效。 3. 答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1、方程 0252 =+ —— xx 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A．1，﹣5，﹣2 B．1，5，2 C．-1，5，﹣2 D．0，﹣5，﹣2 2、若点 A（0，2）与点 B关于原点对称，则点 B的坐标为（ ） A．（2，0） B．（-2，0） C．（0，2） D．（0，-2） 3、抛物线 y＝（x+1）2+1的顶点坐标为（ ） A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，﹣1） 4、若将抛物线 y＝3x2先向左平移 4个单位，再向下平移 1个单位，得到的新抛物线的表达 式为（ ） A．y＝3（x+4）2 ﹣1 B．y＝3（x-4）2+1 C．y＝3（x-4）2﹣1 D．y＝3（x+4）2 +1 5、抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）的位置如图所示，则关于 x的一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a ≠0）根的情况是（ ） 第 5题图 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个实数根 D．没有实数根 6、若关于 x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x-1＝0有实数根，则 k的取值范围是（ ） A．k ≤ 1 B．k ≤ 1且 k ≠ 2 C．k ≠ 2 D．k ≥ 2 7、已知点 A（-1，y1），B（4，y2）是抛物线 y＝（x﹣2）2+k上的两点，则 y1，y2的大小关 系为（ ） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定 8、直角三角形两直角边是方程x2 − 8x + 14 = 0的根，则此直角三角形的斜边为（ ） A．8 B．7 C．6 D．2 7 9、如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y＝ax2+bx+c的对称轴为直线 x＝1，与 x轴的 一个交点为（-1，0），则下列说法中正确的是（ ） 第 9 题图 A．abc＜0 B．a+b+c>0 C．不等式 ax2+bx+c>0的解集为 1＜x＜3 D．c-a<0 10、如图 1，点 F从菱形 ABCD的顶点 A出发，沿 A→D→B以 1cm/s的速度匀速运动到点 B，图 2是点 F运动时，△FBC的面积 y（cm2）随时间 x（s）变化的关系图象，则 a的 值为（ ） 第 10题图 A． B．5 C． D．2 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11、某足球预选赛实行主客场赛制，每两个参赛队都要进行两次比赛.若某个预选赛区共要 比赛 72 场，则参赛队有________支. 12、如图，在△ABC中，以 C为中心，将△ABC顺时针旋转 38°得到△DEC，边 ED，AC 相交于点 F，若∠A＝30°，则∠EFC的度数为___________. 第 12题图 13、抛物线 y＝-2（x-2）2+3，当 0≤x≤3 是，y的最小值是_____,y 的最大值是______. 14、用配方法解方程 x2+6x+4＝0 时，原方程应变形为(______)2=5. 15、如图，等腰 RtΔABC 中，D 是 AC 上一动点,连接 BD.将ΔBCD 绕点 B 逆时针旋转 90° 得到ΔBAE,连接 ED.若 BC=5,则ΔAED 周长最小值是___________________. 第 15 题图 三、解答题（8 个小题，共 75 分） 16、(10分)解方程 (1) 5x(x+2)=3x+6 (2)9(x+1)2—(x-2)2=0 17、(9分)如图，在等腰直角△ABC中，点 D是 AB边上中点，连接 CD，将线段 CD绕点 C 按顺时针方向旋转 90°后得到 CE，连接 AE．求证：AE∥CD． 18、(9分)已知关于 x的方程 92 22 =+ kkxx — （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根为 2，试求 3k2 − 12k + 2022的值. 19、(9分)某体育用品店购进一批单价为 20元的球服，如果按单价 40元销售，那么一个月内 可售出 200套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 4 元，销售量相应减少 20套．设销售单价为 x（x≥40）元，销售量为 y套． （1）求出 y与 x的函数关系式,并写出自变量取值范围； （2）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？ 20、(9分)如图，△ABC三个顶点的坐