精品解析：福建省厦门双十中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

福建省厦门双十中学2024届高二上学期半期考试 数 学 试 题 本试卷共4页．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注重事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若经过两点A（3，y＋1）、B（2，－1）的直线的倾斜角为，则y等于（ ） A. －1 B. 2 C. 0 D. －3 2. 设分别是椭圆的左、右焦点，P是C上的点，则的周长为（ ） A. 13 B. 16 C. 20 D. 3. 已知抛物线：恰好经过圆：的圆心，则抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 圆与圆的位置关系为（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 5. 过点 作直线l，使l与双曲线有且仅有一个公共点，这样直线l共有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 6. 如图，已知直线l与抛物线交于两点，且 ， 交于点D，点D的坐标为，则l方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点、分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于、两点，且满足，，则该椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知为双曲线的左､右焦点，过作的垂线分别交双曲线的左､右两支于两点(如图).若，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本能共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 关于x，y的方程表示的曲线可以是（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 直线 10. 已知直线l：，则下列结论正确的是（ ） A. 直线l的倾斜角是 B. 点到直线l上的点的最短距离是2 C. 直线l关于x轴对称直线方程是 D. 直线l在x轴上的截距是 11. 已知抛物C：的焦点为F，直线l与C交于点A，B（A在第一象限），以AB为直径的圆E与C的准线相切于点D．若，则（ ） A. A，B，F三点共线 B. l的斜率为 C. D. 圆E的半径是6 12. 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，巧夺天工，是唐代金银细作的典范.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线x = 0, y = 4, y = -2 围成的曲边四边形 ABMN 绕y 轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为 ，下底外直径为 ，双曲线 C 的左右顶点为D, E ，则（ ） A. 双曲线 C 的方程为 B. 双曲线与双曲线 C 有相同的渐近线 C. 双曲线C 上存在无数个点，使它与D, E 两点的连线的斜率之积为3 D. 存在一点，使过该点的任意直线与双曲线 C 有两个交点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知椭圆的焦距是，则的值是____． 14. 对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的一个焦点是，则双曲线的标准方程是____． 15. 已知P是抛物线y2＝4x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标为（2，3），则|PA|+|PM|的最小值是_____. 16. 圆锥曲线有良好光学性质，光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点（如左图）；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出（如中图）.封闭曲线E（如右图）是由椭圆C1: + = 1和双曲线C2: - =1在y轴右侧的一部分（实线）围成.光线从椭圆C1上一点P0出发，经过点F2，然后在曲线E内多次反射，反射点依次为P1，P2，P3，P4，…，若P0 ，P4重合，则光线从P0到P4所经过的路程为 _________ . 四、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤． 17. 已知圆O：与x轴交于A，B两点，动点P与点A的距离是它与点B距离的倍． （1）求点P的轨迹方程； （2）过点B作倾斜角为45°直线l交点P的轨迹于M，N两点，求弦长． 18. 在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，且． （1）求角A的大小； （2）若，△ABC的面积为2，D为边BC的中点，求AD的长度． 19. 双曲线C：过点，且右焦点到渐近线的距离为． （1）求双曲线方程； （2）若双曲线C与直