精品解析：福建省莆田第一中学2023届高三上学期第一学段考试数学试题

莆田一中2022-2023学年度上学期第一学段考试试卷 高三三角函数及恒等变换、立体几何、概率统计、函数与导数 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合A＝，则A∩B＝（ ） A. (0，2] B. (0，2) C. (1，2] D. (0，＋∞) 2. 在的展开式中，常数项为（ ） A. 80 B. C. 160 D. 3. 已知函数在区间上的图像连续不断，则“在区间上有零点”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 为考查A，B两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（ ） A. 药物B的预防效果优于药物A的预防效果 B. 药物A预防效果优于药物B的预防效果 C. 药物A，B对该疾病均有显著的预防效果 D. 药物A，B对该疾病均没有预防效果 5. 已知，则以下不等式正确的是（ ） A. B. C D. 6. 已知，，，都是常数，，.若的零点为，，则下列不等式正确的是（ ） A B. C. D. 7. 正多面体是指多面体的各个面都是全等的正多边形，并且各个多面角都是全等的多面角．如下图是一个正八面体，其每一个面都是边长为2的正三角形，六个顶点都在球O的球面上，则球O与正八面体的体积之比是（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数，，满足，则下列关系式中不可能成立的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 连续抛掷两次骰子，“第一次抛掷结果向上的点数小于3”记为A事件，“第二次抛掷结果向上的点数是3的倍数”记为B事件，“两次抛掷结果向上的点数之和为偶数”记为C事件，“两次抛掷结果向上的点数之和为奇数”记为D事件，则（ ） A. A与B互斥 B. C与D互斥 C. A与C相互独立 D. B与D一定不相互独立 11. 在正方体中，动点在线段上，则下列说法正确是（ ） A. ∥平面 B. 存在点，使得平面平面 C. 若E是的中点，则 D. 存在点，使得直线BE与CD所成角为 12. 已知函数的图象既关于点中心对称又关于点中心对称，则（ ） A. 是周期函数 B. 是奇函数 C. 既没有最大值又没有最小值 D. 函数是周期函数 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知空间中三点，，，则点C到直线AB的距离为_________． 14. 写出满足的的一个值：______． 15. A、B、C、D四人去参加数学、物理、化学三科竞赛，每个同学只能参加一科竞赛，若A和不参加同一科，且这三科都有人参加，则不同的选择种数是______.（用数字作答）. 16. 定义，若函数，且在区间上的值域为，则的取值范围为_________． 四、解答题（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤） 17. 在①，②，③中任选一个条件，补充在下面问题中，并解决问题. 已知，___________，. （1）求； （2）求. 18. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，． （1）求函数在R上的解析式； （2）是存在非负实数a，，使得当时，函数的值域为?若存在，求出所有a，b的值；若不存在，说明理由． 19. 近年来，我国大学生毕业人数呈逐年上升趋势，各省市出台优惠政策鼓励高校毕业生自主创业，以创业带动就业．某市统计了该市其中四所大学2021年的毕业生人数及自主创业人数（单位：千人），得到如下表格： 大学 大学 大学 大学 当年毕业人数（千人） 3 4 5 6 自主创业人数（千人） 0.1 0.2 0.4 0.5 （1）已知与具有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程； （2）假设该市政府对选择自主创业的大学生每人发放1万元的创业补贴． （ⅰ）若该市大学2021年毕业生人数为7千人，根据（1）的结论估计该市政府要给大学选择自主创业的毕业生创业补贴的总金额； （ⅱ）若大学的毕业生中小明、小红选择自主创业的概率分别为，，该市政府对小明、小红两人的自主创业的补贴总金额的期望不超过1.4万元，求的取值范围． 参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为． 20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，且AD=PD=1，平面P