第4讲 函数与导数解答题（重难点题型突破）-【冲刺双一流】备战2023年高考数学二轮复习核心专题讲练（新高考版）

第4讲　函数与导数解答题 目录 第一部分：知识强化 第二部分：重难点题型突破 突破一：分离变量法与不等式恒（能）成立问题 突破二：分类讨论法与不等式恒（能）成立问题 突破三：同构法与不等式恒（能）成立问题 突破四：端点效应与不等式恒（能）成立问题 突破五：最值定位法解决双参不等式问题 突破六：值域法解决双参等式问题 突破七：单变量不等式证明 角度1：构造函数，利用单调性证明不等式 角度2：构造函数，利用最值证明不等式 角度3：等价转化与不等式证明 角度4：超越放缩与不等式证明 突破八：利用导数证明双变量不等式 角度1：分离双参，构造函数 角度2：糅合双参（比值糅合） 角度3：糅合双参（差值糅合） 角度4：利用指数（对数）平均不等式解决双变量问题 第一部分：知识强化 1、不等式恒成立(能成立)求参数范围的类型与解法 （1）分离参数法 用分离参数法解含参不等式恒成立问题，可以根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个一端是参数，另一端是变量表达式的不等式； 步骤： ①分类参数（注意分类参数时自变量的取值范围是否影响不等式的方向） ②转化：若)对恒成立，则只需；若对恒成立，则只需． ③求最值. （2）分类讨论法 如果无法分离参数，可以考虑对参数或自变量进行分类讨论求解，如果是二次不等式恒成立的问题，可以考虑二次项系数与判别式的方法(，或，)求解． （3）等价转化法 当遇到型的不等式恒成立问题时，一般采用作差法，构造“左减右”的函数或者“右减左”的函数，进而只需满足，或者，将比较法的思想融入函数中，转化为求解函数的最值的问题. 2、最值定位法解决双参不等式问题 （1）,,使得成立 （2）,,使得成立 （3）,,使得成立 （4）,,使得成立 3、值域法解决双参等式问题（任意——存在型） ,,使得成立 ①，求出的值域，记为 ②求出的值域，记为 ③则,求出参数取值范围. 4、值域法解决双参等式问题（存在——存在型） ,,使得成立 ①，求出的值域，记为 ②求出的值域，记为 ③则,求出参数取值范围. 5、两个超越不等式：（注意解答题需先证明后使用） （1）对数型超越放缩：（） 上式（1）中等号右边只取第一项得：结论① 用替换上式结论①中的得：结论② 对于结论②左右两边同乘“”得，用替换“”得： （）结论③ （2）指数型超越放缩：（） 上式（2）中等号右边只取前2项得：结论① 用替换上式结论①中的得：结论② 当时，对于上式结论②结论③ 当时，对于上式结论②结论④ 6、指数不等式法 在对数均值不等式中，设，，则，根据对数均值不等式有如下关系： 7、对数均值不等式法 两个正数和的对数平均定义： 对数平均与算术平均、几何平均的大小关系：（此式记为对数平均不等式） 取等条件：当且仅当时，等号成立． 第二部分：重难点题型突破 突破一：分离变量法与不等式恒（能）成立问题 1．（2022·湖南·宁乡市教育研究中心模拟预测）已知，若对任意的不等式恒成立，则实数的最小值为_______. 2．（2022·黑龙江·高二期中）已知，若存在，使不等式，对于恒成立，则实数的取值范围是______． 3．（2022·贵州毕节·三模（文））函数． (1)讨论函数零点的个数； (2)若对，恒成立，求实数的取值范围． 4．（2022·广东·潮州市瓷都中学三模）已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)若，函数在上恒成立，求整数的最大值. 5．（2022·江苏·无锡市第一中学高三阶段练习）已知函数（）. (1)当时，对于函数，存在，使得成立，求满足条件的最大整数；（） (2)设函数，若在上恒成立，求实数的取值范围. 6．（2022·天津市宁河区芦台第一中学高二阶段练习）已知函数. (1)求函数的极值； (2)令是函数图像上任意两点，且满足，求实数的取值范围； (3)若，使成立，求实数的最大值. 突破二：分类讨论法与不等式恒（能）成立问题 1．（2022·内蒙古·霍林郭勒市第一中学高三阶段练习（理））已知函数，，若对于，恒成立，则实数的取值集合是_______． 2．（2022·天津市瑞景中学高三期中）已知函数，其中. (1)求函数的单调区间； (2)设，若对任意的，恒成立，求的最大值. 3．（2022·北京海淀·高三期中）已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，证明：函数在区间上有且仅有一个零点； (3)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围． 4．（2022·福建福州·高二期末）已知函数 (1)当时，求曲线在点（0，f（0））处的切线方程； (2)若存在，使得不等式成立，求m的取值范围． 5．（2022·陕西·咸阳市高新一中高二期中（理））已知函数 (1)若曲线在和处的切线互相平行，求的值与函数的单调区间； (2)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．