第2讲 基本初等函数及其应用（重难点题型突破）-【冲刺双一流】备战2023年高考数学二轮复习核心专题讲练（新高考版）

第2讲　基本初等函数及其应用 目录 第一部分：知识强化 第二部分：重难点题型突破 突破一：指数与对数运算 突破二：基本初等函数的图象与性质 突破三：函数的零点及其应用 角度1：确定函数零点的个数或范围 角度2：根据函数零点求参数的取值范围 突破四：函数模型应用 第三部分：冲刺重难点特训 第一部分：知识强化 1、函数的零点与方程的根之间的联系 （1）函数的零点就是方程的实数根，也就是函数的图象与轴的交点的横坐标，即方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点． （2）函数的零点就是方程的根,即函数的图象与函数的图象交点的横坐标. 2、确定函数零点的常用方法: ①直接解方程法;②利用零点存在性定理;③数形结合,利用两个函数图象的交点求解. 第二部分：重难点题型突破 突破一：指数与对数运算 1．（2022·全国·模拟预测）已知，若，则大小关系为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·吉林·抚松县第一中学一模）设，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2022·云南民族大学附属中学模拟预测（理））设，，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2022·河南安阳·模拟预测（理））已知，，，则（    ） A． B． C． D． 5．（多选）（2022·广东汕头·二模）设a，b，c都是正数，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 突破二：基本初等函数的图象与性质 1．（2022·天津·南开中学模拟预测）函数的图象大致为(    ) A． B． C． D． 2．（2022·河南·通许县第一高级中学模拟预测（文））定义：设函数的定义域为，如果，使得在上的值域为，则称函数在上为“等域函数”，若定义域为的函数（，）在定义域的某个闭区间上为“等域函数”，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·模拟预测）某微生物科研团队为了研究某种细菌的繁殖情况，工作人员配制了一种适合该细菌繁殖的营养基质用以培养该细菌，通过相关设备以及分析计算后得到：该细菌在前3个小时的细菌数与时间（单位：小时，且）满足回归方程（其中为常数），若，且前3个小时与的部分数据如下表： 1 2 3 3个小时后，向该营养基质中加入某种细菌抑制剂，分析计算后得到细菌数与时间（单位：小时，且）满足关系式：，在时刻，该细菌数达到最大，随后细菌个数逐渐减少，则的值为（    ） A．4 B． C．5 D． 4．（2022·江苏连云港·模拟预测）现代研究结果显示，饮茶温度最好不要超过．一杯茶泡好后置于室内，分钟、分钟后测得这杯茶的温度分别为、，给出三个茶温（单位：）关于茶泡好后置于室内时间（单位：分钟）的函数模型：①；②；③．根据生活常识，从这三个函数模型中选择一个，模拟茶温（单位：）关于茶泡好后置于室内时间（单位：分钟）的关系，并依此计算该杯茶泡好后到饮用至少需要等待的时间为（    ）（参考数据：，） A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 5．（2022·四川·宜宾市教科所三模（文））若函数的值域为，则的取值范围是(    ) A． B． C． D． 6．（2022·河南信阳·一模（理））已知函数在上单调递减，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 7．（2022·重庆·模拟预测）若函数有最小值，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2022·宁夏六盘山高级中学一模（理））已知是函数的零点，是函数的零点，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．（2022·浙江·乐清市知临中学模拟预测）设函数，若是函数的最大值，则实数的取值范围为_______． 10．（2022·江西宜春·模拟预测（文））若，不等式恒成立，则实数的取值范围为___________. 突破三：函数的零点及其应用 角度1：确定函数零点的个数或范围 1．（2022·全国·大化瑶族自治县高级中学模拟预测（文））函数在上的零点个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2022·四川成都·模拟预测（文））函数定义在上的奇函数满足在，则在上的零点至少有（    ）个 A．6 B．7 C．12 D．13 3．（2022·山西·模拟预测（理））已知若，则在内的零点个数为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 4．（2021·四川·石室中学模拟预测（理））已知定义域为R的奇函数满足，当时，，则函数在上零点的个数为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 5．（2021·上海市控江中学三模）方程在区间上的解的个数是（    ） A．4 B．6 C．8 D．9 6．（多选）（2022·山东省实验中学模拟预测）已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，，那么