第1讲 函数的图象与性质（重难点题型突破）-【冲刺双一流】备战2023年高考数学二轮复习核心专题讲练（新高考版）

第1讲　函数的图象与性质 目录 第一部分：知识强化 第二部分：重难点题型突破 突破一：函数的定义及其表示 角度1：函数的定义域 角度2：函数的值域 角度3：分段函数及其应用 突破二：函数奇偶性与单调性 突破三：函数奇偶性与对称性与周期性综合 突破四：函数的图象及其应用 角度1：根据解析式识别函数图象 角度2由图象确定函数解析式 第三部分：冲刺重难点特训 第一部分：知识强化 1、函数的单调性 ①判断方法:定义法、图象法、导数法. ②复合函数的单调性（同调增；异调减） 对于函数和，如果当时，，且在区间上和在区间上同时具有单调性，则复合函数在区间上具有单调性，并且具有这样的规律：增增(或减减)则增，增减(或减增)则减． ③函数相加或相减后单调性 设，两个函数，在区间上的单调性如下表，则在上的单调性遵循（增+增=增；减+减=减） 增 增 增 减 减 减 增 减 增 减 增 减 2、函数的奇偶性 ①判断方法:定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函数是偶函数). ②对数型复合函数判断奇偶性常用或来判断奇偶性. ③，在它们的公共定义域上有下面的结论： 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 奇函数 不能确定 不能确定 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 不能确定 不能确定 奇函数 奇函数 奇函数 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 偶函数 3、函数的周期性 函数周期性的常用结论与技巧（同号周期） 设函数，. ①若，则函数的周期； ②若，则函数的周期； ③若，则函数的周期； ④若，则函数的周期； ⑤，则函数的周期 4、函数对称性 （1）轴对称：若函数关于直线对称，则 ①； ②； ③ （2）点对称：若函数关于直线对称，则 ① ② ③ （2）点对称：若函数关于直线对称，则 ① ② ③ 5、函数图象 （1）平移变换（左“+”右“-”；上“+”下“-”） ① ② ③ ④ （2）对称变换 ①的图象的图象； ②的图象的图象； ③的图象的图象； ④(，且)的图象(，且)的图象. （3）伸缩变换 ①. ②. （4）翻折变换（绝对值变换） ①的图象的图象； （口诀；以轴为界，保留轴上方的图象；将轴下方的图象翻折到轴上方） ②的图象的图象. （口诀；以轴为界，去掉轴左侧的图象，保留轴右侧的图象；将轴右侧图象翻折到轴左侧；本质是个偶函数） （5）图象识别技巧（按使用频率优先级排序） ①特殊值法（观察图象，寻找图象中出现的特殊值） ②单调性法（；；，；通过求导判断单调性） ③奇偶性法 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 奇函数 不能确定 不能确定 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 不能确定 不能确定 奇函数 奇函数 奇函数 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 偶函数 ④极限（左右极限）（；；；；） ⑤零点法 ⑥极大值极小值法 第二部分：重难点题型突破 突破一：函数的定义及其表示 角度1：函数的定义域 1．（2022·山东济南·二模）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·江西·修水中等专业学校模拟预测）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 角度2：函数的值域 1．（2022·全国·江西科技学院附属中学模拟预测（文））函数的值域（    ） A． B． C． D． 2．（2022·上海市光明中学模拟预测）已知定义在 的函数，满足：在上的解析式为，设的值域为．若存在实数，使得，则的可能取值为（    ） A． B． C． D． 角度3：分段函数及其应用 1．（2022·广东·深圳市光明区高级中学模拟预测）已知函数 ，若，则（    ） A． B． C． D． 2．（2022·江西·上饶市第一中学模拟预测（理））已知，若，则n的最大值为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 3．（2022·山西·模拟预测（文））已知函数若函数有三个零点，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2022·河南省杞县高中模拟预测（文））已知函数满足对任意的实数，且，都有成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．（2022·全国·江西师大附中模拟预测（文））已知函数则不等式的解集为______． 6．（2022·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测（理））已知函数，则的图象上关于坐标原点对称的点共有（    ） A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 突破二：函数奇偶性与单调性 1．（2022·河南·模拟预测（理））已知是偶函数且在上单调递增，则满足的