四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

叙州区一中2022-2023学年高一上期中考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1． 答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 2．考生必须保持答题卡的整洁。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合，，则 A． B． C． D． 2．下列幂函数中，定义域为R且为偶函数是 A． B． C． D． 3．设集合，那么“”是“”的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数的单调增区间为 A． B． C．和 D． 5．已知函数是幂函数，且时，f(x)是增函数，则m的值为（    ） A．-1 B．2 C．-1或2 D．3 6．已知函数在上是减函数，则的取值范围为 A． B． C． D． 7．教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气，按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于0.1%，经测定，刚下课时，某教室空气中含有0.2%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且y随时间t（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（    ）（参考数据） A．7分钟 B．9分钟 C．11分钟 D．14分钟 8．已知定义在R上的函数是奇函数，且对任意的，且，都有，又，则不等式的解集是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列命题正确的有 A．函数有1个零点. B．的最大值为1 C．与是同一函数. D．是奇函数. 10．设正实数、满足，则下列说法中正确的是 A． B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最小值为 11．已知函数，若，则的取值可能是 A．4 B． C．5 D．6 12．当一个非空数集满足条件“若，，则，，，且当时，”时，称为一个数域，以下说法正确的是 A．是任何数域的元素 B．若数域有非零元素，则 C．集合为数域 D．有理数集为数域 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．命题“，有”的否定为______． 14．若函数的定义域为，则的取值范围是______． 15．已知函数，若，则________． 16．设函数，则使得成立的的取值范围__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知集合或，集合． (1)若，求和； (2)若，求实数a的取值范围． 18．（12分）已知函数. (1)求的值； (2)在坐标系中画出的草图； (3)写出函数的单调区间和值域. 19．（12分）已知函数在区间[1，2]上的最小值小于m，求实数m的取值范围． 20．（12分）设函数，其中，，． (1)若当时，有最小值，求的最小值； (2)若，求证：． 21．（12分）某公司为改善营运环境，年初以万元的价格购进一辆豪华客车．已知该客车每年的营运总收入为万元，使用年所需的各种费用总计为万元． （1）该车营运第几年开始赢利（总收入超过总支出，今年为第一年）； （2）该车若干年后有两种处理方案： ①当赢利总额达到最大值时，以万元价格卖出； ②当年平均赢利总额达到最大值时，以万元的价格卖出． 问：哪一种方案较为合算？并说明理由． 22．（12分）现有三个条件： ①对任意的都有； ②不等式的解集为； ③函数的图象过点 请你在上述三个条件中任选两个补充到下面的问题中，并求解（请将所选条件的序号填写在答题纸指定位置）： 已知二次函数，且满足 （填所选条件的序号）． (1)求函数的解析式； (2)设，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 叙州区一中2022-2023学年高一上期中考试 数学参考答案： 1．D 2．D 3．B 4．C 5．B 6．B 7．C 8．C 9．ABD 10．ABD 11．BC 12．ABD 13．，； 14． 15． 16．(，1) 17．(1)当时，集合或，， 可得，因为， 所以； (2)因为，所以，因为 所以或，解得或．所以实数a的取值范围为. 18．(1)由题意，，则. (2)如图所示， (3)根据（2）中的图象可得，函数的单调递减区间为，单调递增区间为，值域为. 19．，对称轴为， （1）若，即， ，