精品解析：广东省佛山市顺德区第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

顺德一中2022-2023学年度第一学期高二期中考试 数学试题 一､单项选择题（每题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2 ，若三向量共面，则实数（ ） A. 3 B. 2 C. 15 D. 5 3. 在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在三棱柱中，若，，，则等于（　　） A. B. C. D. 5. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为，用数字0，1，2，3表示下雨，数字4，5，6，7，8，9表示不下雨，由计算机产生如下20组随机数： 977，864，191，925，271，932，812，458，569，683， 431，257，394，027，556，488，730，113，537，908. 由此估计今后三天中至少有一天下雨的概率为（ ） A. 0.6 B. 0.7 C. 0.75 D. 0.8 6. 甲、乙、丙三位同学独立地解决同一个问题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为，则有人能够解决这个问题的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线和互相平行，则实数的取值为（　　） A. 或3 B. C. D. 1或 8. 方程有两个不同的解，则实数k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题，（4小题，每题5分，共20分，漏选得2分，错选得0分） 9. 已知直线，圆，则（ ） A. 的取值范围为 B. 当与圆相切时， C. 当与圆相切时，圆上的点到原点的最短距离为 D. 当与圆相切时，圆上的点到原点的最长距离为 10. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是4”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是5”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ） A. 甲与乙互斥 B. 丙与丁互斥 C. 甲与丁相互独立 D. 乙与丙相互独立 11. 已知圆与直线，若直线和圆交于两点，设的面积为，则（ ） A. 直线必过定点 B. 弦长最短为 C. 直线与圆可能没有交点 D. 的最大值为8 12. 如图，在菱形中，，沿对角线将折起，使点，之间的距离为，若分别为直线上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，点到直线距离为 B. 线段的最小值为 C 平面平面 D. 当分别为线段的中点时，与所成角的余弦值为 三､填空题（每题5分，共20分） 13. 从这个数中随机取出个不同的数为，则的概率为___________. 14. 若直线经过点A(－5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍，则该直线的方程为_______． 15. 已知棱长为的正四面体，为中点，为中点，则___________. 16. 已知圆，点，点在圆上运动，则的中点的轨迹方程为___________；过原点的两条直线与点的轨迹分别交于两点，直线的斜率之积为，，为垂足，有一定点，使得为定值，则点坐标为___________. 四､解答题（共6小题，共70分；第17题10分，其他题12分） 17. 已知的顶点，边上的中线所在直线的方程为，所在直线方程为.求 （1）点的坐标； （2）直线关于直线对称的直线方程. 18. 已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线上. （1）求圆C的方程： （2）若过点的直线m被圆C截得的弦长为，求直线m的方程. 19. 如图，直角梯形中，，，，，，.将矩形沿翻折，使得平面平面. （1）求与平面所成角的正弦值. （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 20. 第56届世界乒乓球锦标赛于2022年在中国成都举办，国球运动又一次掀起热潮.现有甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛采用7局4胜制，每局为11分制，每赢一球得1分. （1）已知在本场比赛中，前两局甲获胜，在后续比赛中，每局比赛甲获胜概率为，乙获胜的概率为，且每局比赛的结果相互独立.求甲乙两人只需要再进行三局比赛就能结束本场比赛的概率. （2）已知某局比赛中双方比分为，此时甲先连续发球2次，然后乙连续发球2次，甲发球时甲得分的概率为，乙发球时乙得分的概率为，各球的结果相互独立，求该局比赛甲以获胜的概率； 21. 如图，三棱锥中，，平面平面，，. （1）求证：平面； （2）若点在线段上，直线与直线所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值． 22. 如图，在直棱柱中，底面是边长为的菱形，，，是上的动点（不含端点）. （1）当为的中点时，求直线到平面的距离； （2）求直线和平面所成角的正弦值的取值范围. 第1页/共1页