2.3.2 向量的数乘与向量共线的关系（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

3.1向量的数乘运算2，选A作出示意图如[对点训练] 选B因为PA+PB+PC=AC，所以 落实必备知识图所示。EE=ED+ PA+PB+PC+CA=0，即-2PA= 1.(1)λa①相同一相反②|λ||a|DB=÷AD+÷CBPB，所以PA与PB共线。故选B。 （2)原一反（3)a-a=÷×_﹖(AB+[题点二]……… a|。 2.(1)(λμ)a（2)λa+pa（3)2a+λb AC)+÷(AB-AC)=÷AB-|[典例]解；∵CB=e_1+3e_3，CD= [即时小练」 1.C_2.D3.C4.D2e_1-e_2…BD=CD-CB=e_1-4e_2，又 _强化关键能力÷AC，故选A。AB=2e_1-8e_s=2(e_1-4e_2)，∴AB= [题点一]……………二，在导向训练中品悟核心价值2BD，∴AB∥BD。∵AB与BD有公共 [典例]ABC1.选D由P_1P=λPP_3，则OF-OP_1=点B，∴A，B，D三点共线． [对点训练][对点训练] 选ABCD=由λ与向量a的积λa的方λ(OP，-OP)，所以(1+λ)OP=λOP2 向规定，知A，B正确；对于C、D，当λμ 1.选B BD=BC+CD=-2a+8b+ >0时，λ，，同正或同负，∴λa与pa或＋OP1，则OP=a＋b3(a-b)=a+5b=AB，又∵BD与AB 者都与a同向，或者都与a反向，∴λaⅱ故选D。有公共点B．A，B，D三点共线． 与μa同向，当λ<0时，则λ与，显 号。a与na中，一个与a同向，一个与2.选A如图，OD=⋮2.证明：∵AB=OB-OA=(3a+b) （2a-b)=a+2b，而BC=OC-OB= a反向，∴a与μa反向，故C，D正确，OA＋AD=OA+“～3b)-(3a+b)=-2(a+2b)= 故选A，B，CD′ 题点二]…—________。ABOA+A一c一b→B-2AB。∴AB与BC共线，又AB与BC有公共点，∴A，B，C三点共线． [典例」解：(1)原式=6a-4b+3a+(OB-OA)=÷OA+÷OB=e_1[题点三] 15b-20b+5a=14a-9b。+2e_2，故选A。 （2)原式=÷(4a+16b-16a+8b)=3.选B由题得BF=BC+CF=BC+（1)A（2)，[对点训练] ÷(-12a+24b)=-2a+4b。÷EA=BC+÷(EB+BA)=BC+|1.选C∵A，B.D三点共线∴存在实数 λ，使得AB=λBD=λ(CD-CB)， （3)原式=(x-y)a+(x-y)b-(x-y)a(-÷BF+BA)，∴a-kb=λ(3a-b-2a-b)=λ(a-2b)， +(x-yb=2(x-y)b。 ∴(1-λ)α+ [对点训练]则BF=25BC+2_5^BA，．1-λ=0^―k)b=0， ∴|2x-k=0， 1.选A(3a+÷b+c)-(2a+4^b-c 即BF=22a+=b，故选B 解得k=2'故选C。 =(3a-2a)+(÷b-4^b)+(c+c)=a4。选AD如图所示， -÷^b+2c.故选A。易知选项A正确，B H\|2.解析：由AE=λAC，得AC=÷AE，可 得出AP=÷AB+AE，∵B，P， 2.解：联立方程组A+2y=a，∵D为BC中点，G∠bC 为△ABC的重心， x=π^a+i^b，∴AG=2GD，又GH=2OG，∠AGH、E三点共线，∴号+数=1，解得λ= 解得、 y=立^a-n^b。 。∠D60， ∴△AGH∅△DGO，0，故答案为_10∘ ∴AH=2OD，故选项C错误．答案：10 [题点三]……∵点G为△ABC的重心， 浸润学科素养和核心价值 [典例]（1)B（2)÷(b-a） ∴s_ΔA=S_Δ=S_Δ=3^S_△选D∵向量a与b共线，∴存在唯一 [对点训练] 1.选B-由题意，得AE=AB+BE= 故选项D正确． 实数u，使b=ua成立。即e_1+λe_2= AB+_2^2BC=AB+_2^AD，所以AB=向量的数乘与向量共线的关系(2e_1-e_2)=2ue_1-ue∴“ 落实必备知识 解得λ=―⊇。故选D。 AE-_÷2AD，所以λ=1，μ=-_2，所1.a=λb2.AB 以λ+μ=2.[即时小练〕2.解析：∵点O是BC的中点，∴AO= 1.()×（2)√（3)√（4)√2.A三(AB+AC）=”AM+”AN， 2，选C_∵AC=AD+DC.DC==BD，38 强化关键能力=—___∴MO=AO-AM=(”-1)AM+ BD=BE+ED，ED=÷AD，∴AC=[题点一]……… 需ω解：(1)∵b=-2a，”AN。又MN=AN-AM，MN与MO ÷AD+÷BE。典例」解：(1)∵b=-2a， ∴a与b共线。共线，∴存在实数λ，使得MO=λMN 浸润学科素养和核心价值（2）∵a=÷b，∴