“四翼”检测评价9 余弦函数的图象与性质再认识-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

同理，由对称性可得sinx=一 之的四 作出f(x)的图象如图 43 (二)综合应用 所示 1.选D'f(x)=一2cosx(x∈R)的图 个根之和为2π，综上，方程f(x)= 1 y=f(x)与y=k的 象是由函数f(x)=2cosx的图象沿x 图象有且仅有两个 的所有根的和等于0.故选A, 轴翻折而成的， 交点， 2.选A由0E(0,),0<答，得0<0< ,,A、B、C中的结论均正确.函数f(x) e() 是偶函数，.D中的结论是错误的.故 选D. 否，当0<0K否时，由正孩函数y=sinx 答案：（日，） 2.选C作出函数图 卡y 象，如图，由函数图象 的单调性可得0<sin0Ksin吾=2， 1 2.解析：令f(x)=2sinz-1=0,得sinx 得不等式f(x)0在 即由0<答可以得到sin0K号 ,故=2kx十晋或x=2x+, 区间[0,2π]上的解集 k∈Z..f(x)=2sinx-1在区间[a, 反之不成立，例如当西<<时， 为[x] b](a,b∈R且a<b)上至少含有30个 6 故选C sin0K2成立，但0<晋不成立。 零点，.不妨假设a=下（此时，k=0), 6 3.选B如图所示为y=c0sx的图象， 则此时)的最小值为28元十5（此时， 当y= 时，x=元+2kπ(k∈Z)或x 故“9<晋”是“sin0<号”的充分不必 6 k=14),.b-a的最小值为28π+ 要条件.故选A. =11r+2kx(k∈Z),当y=-1时，x= 5π-元-86x 6 3.选C令t=sinx,t∈[-1,1]，则y= 663 π+2kπ(k∈Z) +-1=(+)广-当1= 1 答案：857 时y有最小值一子，当1=1时)有 “四翼”检测评价（九） B 最大值1，所以函数的值域为：（一）基础落实 [-1]故选C 1.A2.A3.D4.B5.C6.(π，1) 结合图象可知b-Q的最小值为开一否 4.解析：由f(x十1)=一f(x),得f(x+ 7. =5x,b-a的最大值为r-无=10 6 6 6 6 2)=一f(x+1)=f(x),所以函数 ∫(x)是周期函数，且2是它的一个 号+2m,ξ+2x)k∈ 3 要，6-。的取值范国 周期 9.解：(1)列表如下： 因为函数f(x)是偶函数且在[一4，一3] [] 上是增函数，所以函数f(x)在[0,1]上是 0 3π 2 2x 增函数.又α，B是锐角三角形的两个内 4.解：y=2cosx+2 cos cos x 0 角，则有a十B>受，即受>&>号 cosx(cosx≥0)，利用五点（画图） 1- 10(co5x<0), >0,因为y=sinr在[0，受]上为增 3cos x 3 3 3 (2)描点，连线可得函数在[0,2π]上的 法画出函数在[-受经]上的图象。 函数，所以sina>sin(受-) 图象，将函数图象向左、向右平移（每 如图所示 次2π个单位长度)，就可以得到函数 cos3,且sina∈[0,1]，cosB∈[0,1]， 所以f(sina)>f(cos3) y=1 3Cosx的图象，如图所示. 受0受升 答案：f(sina)>f(cosB, 5.解：列表如下： y-1 gcosx 2 将图中的图象左右平移2kπ(k∈Z)个 3 1 0 单位长度，即得函数y=2Cosx十 sin z 如警变小音不婴奴 名1c0sx的因象（周略） 10.解：(1)若b>0,则当cosx=一1时， 由图象可知函数具有以下性质： 2+sin x 2 3 定义域：R:值域：[0,1]；奇偶性：偶函 y取得最大值，为a十b= ①：当 数；周期性：最小正周期为2π： 描点、连线，如图 c0sx=1时，y取得最小值，为a一b 所示。 1 单调性：在区间[2kx,2kx+受](k∈Z) (1)由图知y∈[1,3]. -2 ②.由①②，得a=2,b=1, (2)由图知当2≤0召哥2主 此时y=2 asin z十b=sinx十1， 上单调递减，在区间2km一受，2km 1一a<3时，函数 ,∴.y=2 asin x+b的最大值为2，最小 (k∈Z)上单调递增. 值为0. 5.解：当0<A<T时，c0sA>0, y=2+sinx的图象与直线y=,4在 (2)若b<0,则当cosx=1时，y取得 2 [0,π]上有两个交点， 最大值，为a一6=号 ③： f(cosA)≤0=f(3), 所以一5<a一3，即a的取值范围是 当cosx=一1时，y取得最小值，为a f(x)在(0，十∞)上为增函数， (-5,-31. +b= (三)创新发展 2 ④. osA<2晋<A<受 1.解析：由题意知 号snr∈[o,. 由③④，得a=2,b=一1，此时y 当受<A<元时，c0sA<0,f(cosA)≤ 2asi